Ανισότητα από παρεμβολή

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1431
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Ανισότητα από παρεμβολή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

Θεωρούμε ακολουθία a_{1},a_{2},\cdots,a_{n+1} διακεκριμένων μη μηδενικών πραγματικών αριθμών που ικανοποιούν τις σχέσεις
\displaystyle{\sum_{j=1}^{n+1}a^2_{j}=1,~~~\sum_{j=1}^{n+1}a_{j}=0.}
Να αποδείξετε ότι
\displaystyle{0<\sum_{k=1}^{n+1}\dfrac{1}{|a_{k}|}\prod_{j=1,j\neq k}^{n+1}\dfrac{a_{k}}{a_{k}-a_{j}}\le\sqrt{2}}


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες