Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

#1

$[\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{a+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}i)]^{2}=a+bi$

Λείπει γενικά αυτός ο τύπος από τα βιβλία (μας) ή έτσι μου φαίνεται;

Ιστοσελίδα · #2

Πώς ακριβώς έχει προκύψει αυτός ο τύπος?
Έχει κάποια γεωμετρική ερμηνεία ή προκύπτει απλά λύνοντας την ζ^2 = α+βι ;

#3

Υπάρχει μια πολύ ωραία και κομψή απόδειξη, σχετική με αυτούς τους τύπους στο βιβλίο του Κύριου Αντώνη ''Μιγαδικοί αριθμοί'', στις σελίδες 32-33.

Μάλιστα καταλήγει στον τύπο:

$\displaystyle{ z = \pm \left( {\sqrt {\frac{{\sqrt {a^2 + \beta ^2 } + a}}{2}} + i \cdot \frac{\beta }{{|\beta |}}\sqrt {\frac{{\sqrt {a^2 + \beta ^2 } - a}}{2}} } \right) }$
(μιλάμε πάντα για γνήσιο μιγαδικό.)

#4

polysot έγραψε:Πώς ακριβώς έχει προκύψει αυτός ο τύπος?
Έχει κάποια γεωμετρική ερμηνεία ή προκύπτει απλά λύνοντας την ζ^2 = α+βι ;

Το δεύτερο, αν και δεν θα μας χαλούσε και το πρώτο

[Θα ήταν καλό να διδάσκεται αυτός ο τύπος, και ως προκαταρκτικός για την τριγωνομετρική εύρεση ανώτερης τάξης μιγαδικών ριζών και ως εργαλείο επέκτασης επίλυσης της γενικής δευτεροβάθμιας εξίσωσης σε μιγαδικούς συντελεστές. Χαίρομαι που υπάρχει στο βιβλίο του Αντώνη!]

Γιώργος Μπαλόγλου

Kercyn · #5

Λες και δεν μπορούν να σκίσουν αρκετά με αυτά που ήδη έχουν, και θέλουν και αυτόν τον τύπο. Έτσι κι αλλιώς, η τριγωνομετρική μορφή είναι εκτός

Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

Re: Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

Re: Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

Re: Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

Re: Μιγαδικές τετραγωνικές ρίζες

Μέλη σε σύνδεση