Λογοπαίγνιο

KARKAR · #1

: Λογοπαίγνιο.png (13.46 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Προεκτείνω την μεταβλητή χορδή BC=a

, κύκλου

, κατά τμήμα : $CS=\lambda a$ ,

( $\lambda$ σταθερός θετικός ) . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα

. Δείξτε ότι και ο λόγος :

$m=\dfrac{AB}{AC}$ , παραμένει σταθερός . Εφαρμογή : Βρείτε τον

, αν $\lambda=\dfrac{4}{5}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 17, 2022 11:30 am
Λογοπαίγνιο.pngΠροεκτείνω την μεταβλητή χορδή , κύκλου , κατά τμήμα : $CS=\lambda a$ ,

( $\lambda$ σταθερός θετικός ) . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα . Δείξτε ότι και ο λόγος :

$m=\dfrac{AB}{AC}$ , παραμένει σταθερός . Εφαρμογή : Βρείτε τον , αν $\lambda=\dfrac{4}{5}$ .

Είναι $\displaystyle A{S^2} = \lambda (\lambda + 1){a^2}$ και με $\displaystyle {\text{Stewart}}$ έχω:

$\displaystyle \lambda (\lambda + 1){a^2} \cdot a + {c^2}\lambda a = {b^2}(\lambda + 1)a = a\lambda a(\lambda + 1)a \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}= \frac{{\lambda + 1}}{\lambda } \Leftrightarrow$ $\boxed{m = \sqrt {\frac{{\lambda + 1}}{\lambda }} }$

και για $\lambda=\dfrac{4}{5},$ είναι $\boxed{m=\frac{3}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 17, 2022 11:30 am
Λογοπαίγνιο.pngΠροεκτείνω την μεταβλητή χορδή , κύκλου , κατά τμήμα : $CS=\lambda a$ ,

( $\lambda$ σταθερός θετικός ) . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα . Δείξτε ότι και ο λόγος :

$m=\dfrac{AB}{AC}$ , παραμένει σταθερός . Εφαρμογή : Βρείτε τον , αν $\lambda=\dfrac{4}{5}$ .

Με Δύναμη του σημείου

ως προς τον κύκλο και Θ. Stewart

στο $\vartriangle ABS$ προκύπτει:

$\boxed{\frac{b}{c} = \sqrt {\frac{\lambda }{{\lambda + 1}}} }$ .

Λογοπαίγνιο

Λογοπαίγνιο

Re: Λογοπαίγνιο

Re: Λογοπαίγνιο

Μέλη σε σύνδεση