Εφαρμογές παραλληλογράμμων

[Silver]

Έστω τραπέζιο με και , με να είναι το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών και . Έστω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία και το μέσο της . Αν η τέμνει την στο και κάθετη στην να αποδείξετε ότι κάθετη στην .

Υπόδειξη: Να φέρετε την .

[STOPJOHN]

Έστω τραπέζιο με και , με να είναι το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών και . Έστω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία και το μέσο της . Αν η τέμνει την στο και κάθετη στην να αποδείξετε ότι κάθετη στην .

Υπόδειξη: Να φέρετε την .

Προφανώς το σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ,

εφόσον

Ακόμη

Οπότε στο τρίγωνο

[Silver]

Ευχαριστώ, πολύ καλή επίλυση, αλλά δεν θεωρείται αρκετά απαιτητική για μαθητές Α' Λυκείου;

[STOPJOHN]

H Απάντηση στο ερώτημα σου είναι πολύ σχετική και εξαρτάται από το επίπεδο Γεωμετρίας του μαθητή

[Doloros]

Έστω τραπέζιο με και , με να είναι το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών και . Έστω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία και το μέσο της . Αν η τέμνει την στο και κάθετη στην να αποδείξετε ότι κάθετη στην .

Υπόδειξη: Να φέρετε την .

Η άσκηση έπρεπε να δοθεί χωρίς καμιά αναφορά σε σημείο και προφανώς χωρίς υπόδειξη .

Βεβαίως μετά θα μπορούσε να το επιλέξει ο λύτης και ν’ αναφερθεί στο ορθόκεντρο.

Η λύση που ακολουθεί είναι στο ίδιο μήκος κύματος με του Γιάννη αλλά αγνοώ εντελώς το σημείο .

Εφαρμογές παραλληλογράμμων_oritzin.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές

Έστω το σημείο τομής των ευθειών .

Στο η είναι παράλληλη στην και διέρχεται από το μέσο της , συνεπώς το είναι μέσο του .

Τώρα στο το ενώνει τα μέσα των οπότε : .

Αφού όμως η θα είναι και . Δηλαδή το είναι ορθόκεντρο του τριγώνου, και άρα : .