Διαφορά τετραγώνων

JimNt. · #1

Να αποδείξετε ότι κάθε θετικό (ακέραιο) πολλαπλάσιο του

μπορεί να γραφτεί ως διαφορά δύο τέλειων τετραγώνων.
Για επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (δικιας μου κατασκευής)

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Θα συμπλήρωνα το εξής:
Ενας άρτιος γράφετε σαν διαφορά δύο τετραγώνων ακεραίων αν και μόνο αν είναι πολλαπλάσιο του

Ενώ ένας περιττός γράφετε σαν διαφορά δύο τετραγώνων ακεραίων.

harrisp · #3

Καλησπερα:

4k=(k +1)^2-(k-1)^2

και

.

Ισχύει μονο για τα πολ.4 αφου διαφορετικά θα ήταν της μορφής 4k+2

όμως $n^2\equiv 0,1 \mod 4$ , άτοπο.