Τα φώτα σας ...

abgd · #21

Αγαπητέ Γιώργο Ρίζο,
το ότι δεν γράφω επώνυμα είναι ένα πρόβλημα και για μένα. Σημαντικό όμως είναι αυτό που γράφουμε και όχι το επώνυμο που το υπογράφει.
Σέβομαι την άποψή σου για τη στοχοποίηση του λάθους.
Διαφωνώ, ίσως, μ' αυτή.
Ως άνθρωποι έχουμε κάθε δικαίωμα να κάνουμε λάθη. Είτε μας επιτρέπεται είτε όχι έχουμε κάνει πολλά λάθη και θα συνεχίσουμε να κάνουμε.
Ένα λάθος είναι κακό να συμβαίνει: να θεωρούμε κακό τον άνθρωπο που κάνει λάθος.

abgd · #22

socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
Antonis_A έγραψε:Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.
Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;
Στα μηδενικά διανύσματα...

Το μηδενικό διάνυσμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με κάποιο άλλο διάνυσμα. (Σχολικό βιβλίο σελίδα 15)

#23

abgd έγραψε:
socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
Antonis_A έγραψε:Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.
Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;
Στα μηδενικά διανύσματα...
Το μηδενικό διάνυσμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με κάποιο άλλο διάνυσμα. (Σχολικό βιβλίο σελίδα 15)

Επομένως, η πρόταση είναι λανθασμένη (δεν ισχύει υποχρεωτικά...)

kalafatis_kon · #24

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Σας είπα την άποψή μου :

Ο ποσοδείκτης ''για κάθε'', ''πάντα'' κλπ εννούνται διότι αλλιώς δεν έχουμε μαθηματική πρόταση. Αλλά η παράλειψή τους είναι παγκόσμια πρακτική και έτσι πρέπει να είναι.
Το ίδιο γίνεται και στην καθομιλούμενη.

Καλό είναι όμως να υπάρχει και η αντιθετη άποψη. Την σέβομαι πιο πολύ από τη δική μου κι αν πειστώ, θα συμφωνήσω.

Μπάμπης

Κύριε Μπάμπη, πότε την συμφωνήσαμε την παγκόμια αυτή πρακτική; Το πυθαγόρειο θεώρημα είναι όντως παγκοσμίως γνωστό και όχι μόνο η παράληψη των ποσοδεικτών αλλά και άλλων στοιχείων θα οδηγούσε στην αναγνώρισή του. Στην συγκεκριμένη όμως περίπτωση δεν είναι έτσι, μιλάμε για μιά έκφραση που κατασκευάζει ο καθηγητής και την θέτει σε διαγώνισμα. Έχουμε λοιπόν μια έκφραση που λέει επέλεξε ένα τυχαίο διάνυσμα (επιλέγεις τυχαία ) πάρε κ,λ πραγματικούς έτσι ώστε $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha }$ μετά την επιλογή όλων αυτών έρχετε το τότε κ=λ το οποίο ισχύει για οποιαδήποτε επιλογή εκτός του μηδενικού διανύσματος. Ποιά παγκόσμια πρακτική πρέπει να σε κάνει να επιλέξεις το μηδενικό διάνυσμα για να απαντήσεις λάθος;

#25

kalafatis_kon έγραψε:
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Σας είπα την άποψή μου :

Ο ποσοδείκτης ''για κάθε'', ''πάντα'' κλπ εννούνται διότι αλλιώς δεν έχουμε μαθηματική πρόταση. Αλλά η παράλειψή τους είναι παγκόσμια πρακτική και έτσι πρέπει να είναι.
Το ίδιο γίνεται και στην καθομιλούμενη.

Καλό είναι όμως να υπάρχει και η αντιθετη άποψη. Την σέβομαι πιο πολύ από τη δική μου κι αν πειστώ, θα συμφωνήσω.

Μπάμπης
Κύριε Μπάμπη, πότε την συμφωνήσαμε την παγκόμια αυτή πρακτική; Το πυθαγόρειο θεώρημα είναι όντως παγκοσμίως γνωστό και όχι μόνο η παράληψη των ποσοδεικτών αλλά και άλλων στοιχείων θα οδηγούσε στην αναγνώρισή του. Στην συγκεκριμένη όμως περίπτωση δεν είναι έτσι, μιλάμε για μιά έκφραση που κατασκευάζει ο καθηγητής και την θέτει σε διαγώνισμα. Έχουμε λοιπόν μια έκφραση που λέει επέλεξε ένα τυχαίο διάνυσμα (επιλέγεις τυχαία ) πάρε κ,λ πραγματικούς έτσι ώστε $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha }$ μετά την επιλογή όλων αυτών έρχετε το τότε κ=λ το οποίο ισχύει για οποιαδήποτε επιλογή εκτός του μηδενικού διανύσματος. Ποιά παγκόσμια πρακτική πρέπει να σε κάνει να επιλέξεις το μηδενικό διάνυσμα για να απαντήσεις λάθος;

Το μηδενικό διάνυσμα είναι το "αντιπαράδειγμα"... Επομένως η συνεπαγωγή $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha } \implies \kappa=\lambda$ δεν ισχύει...
Δε βλέπω κανένα πρόβλημα στο ερώτημα...

Και νομίζω ότι η όλη συζήτηση μικρή σχέση έχει με τα μαθηματικά...

kalafatis_kon · #26

Το σχολικό βιβλίο μας λέει το μηδενικό διάνυσμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα. Αντίθετο μπορούμε να το θεωρήσουμε;

kalafatis_kon · #27

socrates έγραψε:
kalafatis_kon έγραψε:
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Σας είπα την άποψή μου :

Ο ποσοδείκτης ''για κάθε'', ''πάντα'' κλπ εννούνται διότι αλλιώς δεν έχουμε μαθηματική πρόταση. Αλλά η παράλειψή τους είναι παγκόσμια πρακτική και έτσι πρέπει να είναι.
Το ίδιο γίνεται και στην καθομιλούμενη.

Καλό είναι όμως να υπάρχει και η αντιθετη άποψη. Την σέβομαι πιο πολύ από τη δική μου κι αν πειστώ, θα συμφωνήσω.

Μπάμπης
Κύριε Μπάμπη, πότε την συμφωνήσαμε την παγκόμια αυτή πρακτική; Το πυθαγόρειο θεώρημα είναι όντως παγκοσμίως γνωστό και όχι μόνο η παράληψη των ποσοδεικτών αλλά και άλλων στοιχείων θα οδηγούσε στην αναγνώρισή του. Στην συγκεκριμένη όμως περίπτωση δεν είναι έτσι, μιλάμε για μιά έκφραση που κατασκευάζει ο καθηγητής και την θέτει σε διαγώνισμα. Έχουμε λοιπόν μια έκφραση που λέει επέλεξε ένα τυχαίο διάνυσμα (επιλέγεις τυχαία ) πάρε κ,λ πραγματικούς έτσι ώστε $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha }$ μετά την επιλογή όλων αυτών έρχετε το τότε κ=λ το οποίο ισχύει για οποιαδήποτε επιλογή εκτός του μηδενικού διανύσματος. Ποιά παγκόσμια πρακτική πρέπει να σε κάνει να επιλέξεις το μηδενικό διάνυσμα για να απαντήσεις λάθος;

Το μηδενικό διάνυσμα είναι το "αντιπαράδειγμα"... Επομένως η συνεπαγωγή $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha } \implies \kappa=\lambda$ δεν ισχύει...
Δε βλέπω κανένα πρόβλημα στο ερώτημα...

Και νομίζω ότι η όλη συζήτηση μικρή σχέση έχει με τα μαθηματικά...

Κύριε Μπάμπη αλλάζεται τα δεδομένα και απαντάτε σε άλλο ερώτημα απο αυτό που τέθηκε στο διαγώνισμα.

abgd · #28

socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
Antonis_A έγραψε:Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.
Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;
Στα μηδενικά διανύσματα...
Το μηδενικό διάνυσμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με κάποιο άλλο διάνυσμα. (Σχολικό βιβλίο σελίδα 15)

Επομένως, η πρόταση είναι λανθασμένη (δεν ισχύει υποχρεωτικά...)

Θα διαφωνήσω - ενδεχομένως να κάνω λάθος - σκεπτόμενος με τον παρακάτω τρόπο

Η πρόταση: "Αν $\vec{a}$ το μηδενικό διάνυσμα τότε $\displaystyle{\left(\vec{a},\hat{}-\vec{a}\right)+\left(-\vec{a},\hat{}\vec{a}\right)=2\pi}$ " είναι Σωστή

αφού μπορώ να ορίσω τη γωνία $\left(\vec{0},\hat{}-\vec{0}\right)$ να είναι ίση με $\pi$

Να το πω λίγο διαφορετικά

Η πρόταση " $0x=0\Rightarrow x=1$ " είναι Λάθος αφού ο αριθμός

μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και όχι υποχρεωτικά την τιμή

Αν όμως κάνουμε την "συμφωνία": Όταν ισχύει η ισότητα 0x=0

μπορούμε σαν τιμή του

να θεωρήσουμε οποιονδήποτε αριθμό"

τότε η πρόταση " $0x=0\Rightarrow x=1$ " είναι Σωστή!

#29

abgd έγραψε:
socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
Antonis_A έγραψε:Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.
Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;
Στα μηδενικά διανύσματα...
Το μηδενικό διάνυσμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με κάποιο άλλο διάνυσμα. (Σχολικό βιβλίο σελίδα 15)

Επομένως, η πρόταση είναι λανθασμένη (δεν ισχύει υποχρεωτικά...)
Θα διαφωνήσω - ενδεχομένως να κάνω λάθος - σκεπτόμενος με τον παρακάτω τρόπο

Η πρόταση: "Αν $\vec{a}$ το μηδενικό διάνυσμα τότε $\displaystyle{\left(\vec{a},\hat{}-\vec{a}\right)+\left(-\vec{a},\hat{}\vec{a}\right)=2\pi}$ " είναι Σωστή

αφού μπορώ να ορίσω τη γωνία $\left(\vec{0},\hat{}-\vec{0}\right)$ να είναι ίση με $\pi$

Να το πω λίγο διαφορετικά

Η πρόταση " $0x=0\Rightarrow x=1$ " είναι Λάθος αφού ο αριθμός μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και όχι υποχρεωτικά την τιμή

Αν όμως κάνουμε την "συμφωνία": Όταν ισχύει η ισότητα μπορούμε σαν τιμή του να θεωρήσουμε οποιονδήποτε αριθμό"

τότε η πρόταση " $0x=0\Rightarrow x=1$ " είναι Σωστή!

Μπορούμε όμως να ορίσουμε τη γωνία $\left(\vec{0},\hat{}-\vec{0}\right)$ ίση με $30^{\circ}$ οπότε δεν ισχύει η πρόταση...
Δεν έχουμε κάνει κάποια τέτοια "συμφωνία"... Εξάλλου η έννοια της συνεπαγωγής (που εδώ μια τέτοια είναι) είναι διαφορετική...

Δε βλέπω κανένα πρόβλημα στο ερώτημα...

abgd · #30

socrates έγραψε:Το μηδενικό διάνυσμα είναι το "αντιπαράδειγμα"... Επομένως η συνεπαγωγή $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha } \implies \kappa=\lambda$ δεν ισχύει...
Δε βλέπω κανένα πρόβλημα στο ερώτημα...

Και νομίζω ότι η όλη συζήτηση μικρή σχέση έχει με τα μαθηματικά...

Και εδώ θα διαφωνήσω!

Η συζήτηση είναι πολύ σημαντική για τα μαθηματικά, αφού για να τα διδάξουμε θα πρέπει να μάθουμε, ή να συμφωνήσουμε, πρωτ' απόλα πως να τα διδάξουμε. Αυτό δεν είναι και πολύ εύκολο! Θα το μάθουμε μέσα από τις διαφωνίες μας και τα λάθη μας.

Η συνεπαγωγή $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha } \implies \kappa=\lambda$ δεν είναι σωστά διατυπωμένη για να απαντήσουμε αν ισχύει ή όχι, αφού δεν μας λέει τίποτα για το διάνυσμα.

abgd · #31

socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
socrates έγραψε:
abgd έγραψε:
Antonis_A έγραψε:Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.
Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;
Στα μηδενικά διανύσματα...
Το μηδενικό διάνυσμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με κάποιο άλλο διάνυσμα. (Σχολικό βιβλίο σελίδα 15)

Επομένως, η πρόταση είναι λανθασμένη (δεν ισχύει υποχρεωτικά...)
Θα διαφωνήσω - ενδεχομένως να κάνω λάθος - σκεπτόμενος με τον παρακάτω τρόπο

Η πρόταση: "Αν $\vec{a}$ το μηδενικό διάνυσμα τότε $\displaystyle{\left(\vec{a},\hat{}-\vec{a}\right)+\left(-\vec{a},\hat{}\vec{a}\right)=2\pi}$ " είναι Σωστή

αφού μπορώ να ορίσω τη γωνία $\left(\vec{0},\hat{}-\vec{0}\right)$ να είναι ίση με $\pi$

Να το πω λίγο διαφορετικά

Η πρόταση " $0x=0\Rightarrow x=1$ " είναι Λάθος αφού ο αριθμός μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και όχι υποχρεωτικά την τιμή

Αν όμως κάνουμε την "συμφωνία": Όταν ισχύει η ισότητα μπορούμε σαν τιμή του να θεωρήσουμε οποιονδήποτε αριθμό"

τότε η πρόταση " $0x=0\Rightarrow x=1$ " είναι Σωστή!

Μπορούμε όμως να ορίσουμε τη γωνία $\left(\vec{0},\hat{}-\vec{0}\right)$ ίση με $30^{\circ}$ οπότε δεν ισχύει η πρόταση...
Δεν έχουμε κάνει κάποια τέτοια "συμφωνία"... Εξάλλου η έννοια της συνεπαγωγής (που εδώ μια τέτοια είναι) είναι διαφορετική...

Δε βλέπω κανένα πρόβλημα στο ερώτημα...

Αν δηλαδή εγώ γράψω ότι $\vec{0}\perp \vec{a}$ θα είναι λάθος γιατί μπορεί να είναι και $\vec{0}// \vec{a}$

Antonis_A · #32

kalafatis_kon έγραψε:
Αγαπητέ Μπάμπη αυτό είναι ακριβώς το πρόβλημα που ανέφερα και πρίν δεν υπάρχει πρόταση. Η μάλλον λέμε στον μαθητή έχεις ένα τσουβάλι με όλα τα διανύσματα $\vec{\alpha}$ και την σχέση $\kappa \vec{\alpha}=\lambda \vec{\alpha}$ όπου $\kappa ,\lambda$ πραγματικοί τότε $\kappa=\lambda$ αφού η σχέση αυτή ισχύει για το 99,99999...% των διανυσμάτων που έχει στο τσουβάλι γιατί να σου απαντήσει λάθος; Ποιό στοιχείο θα τον οδηγήσει εκεί; Το ότι έτσι πρέπει να έχει σκεφτεί ο καθηγητής μου; Ή απαιτούμε απο τον μαθητή να πεί ότι εδώ δεν υπάρχει μαθηματική πρόταση; Ένα απο τα επιχειρήματα που μου έφερε σαν παράδειγμα η συγκεκριμένη καθηγήτρια (το οποίο με εξόργισε) ήταν το εξής: αν είχατε μου λέει την συνεπαγωγή $\alpha ^{2}=\beta ^{2}\Rightarrow \alpha =\beta$ τι θα βάζατε Σ ή Λ; Δηλαδή η έκφραση που έδωσε στους μαθητές να χαρακτηρίσουν ήταν ίδια με την συνεπαγωγή. Τόσο χοντροειδής παρομοίωση.

Κατ'αρχήν να τονίσω, στρατηγός μετά τον πόλεμο, ότι το πρώτο διάνυσμα που έρχεται στο μυαλό είναι το μηδενικό. Αυτό είναι το "ανώμαλο" συνήθως. Αν δεν το θυμήθηκε
ο/η εξεταζόμενος είναι ένδειξη όχι και τόσο στέρεας προετοιμασίας. (Αυτά ως προς το φροντιστηριακό κομμάτι).
Το έγραψα και στην προηγούμενη ανάρτηση πως για την αλήθεια ενός ισχυρισμού δεν είναι αρκετό να επαληθεύεται για κάθε περίπτωση που μπορούμε να σκεφτούμε.
Αν ο λύτης/εξεταζόμενος δεν είναι σε θέση να διατυπώσει την απόδειξη της αλήθειας, τότε απαντάει στην τύχη. (*)

Ρωτάω ειλικρινώς γιατί σας εξόργισε το $\alpha ^{2}=\beta ^{2}\Rightarrow \alpha =\beta$ , είναι απο Σ/Λ της Α΄Λυκείου του σχολικού.

Αντιγράφω απο την Άλγεβρα της Α' Λυκείου (εισαγωγή)
<<ο ισχυρισμός $P\Rightarrow Q$ λέγεται συνεπαγωγή και πολλές φορές διαβάζεται αν

τότε

>>

(*) Μια διόρθωση,
ο αριθμός 99,999...
ως συμβολισμός ισούται με 1. Είναι το βέβαιο ενδεχόμενο.

abgd έγραψε:
Η συνεπαγωγή $\kappa \vec{\alpha }=\lambda \vec{\alpha } \implies \kappa=\lambda$ δεν είναι σωστά διατυπωμένη για να απαντήσουμε αν ισχύει ή όχι, αφού δεν μας λέει τίποτα για το διάνυσμα.

Σκέφτομαι και απαντώ.
Τυχαίο διάνυσμα δεν θες μάστορα; Θα βάλω ότι νούμερα θέλω.
Για $\kappa =5, \lambda=2$ και
$\vec{\alpha}=\vec{0}$
έχουμε σύμφωνα με την πρόταση
$\vec{0}= \vec{0} \Rightarrow 5=2$
χμχμχμ...γιατί δεν είναι καλά διατυπωμένη;

(δεν πάω σε καμία περίπτωση να εξετάσω την περίπτωση που ο/η διδάσκων εντός αίθουσας δεν έχει αποσαφηνίσει τι σημαίνει τυχαίο)

abgd · #33

Antonis_A έγραψε:Αντιγράφω απο την Άλγεβρα της Α' Λυκείου (εισαγωγή)
<<ο ισχυρισμός $P\Rightarrow Q$ λέγεται συνεπαγωγή και πολλές φορές διαβάζεται αν P τότε Q>>

Αν ρωτήσω: Τι είναι τα P, Q ; Θα απαντήσεις ότι είναι προτάσεις.
Αν ρωτήσω: Τι είναι πρόταση; Πρέπει να απαντήσεις ότι είναι οποιοσδήποτε ισχυρισμός - έκφραση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί Σωστή ή Λάθος.
Παράδειγμα: Ο ισχυρισμός "Σήμερα έβρεξε" δεν αποτελεί πρόταση. Αφού δεν μπορεί να χαρακτηριστεί Σωστός ή Λάθος από όλους μας.
Τα Μαθηματικά πρέπει να κατασκευάζονται με τη βοήθεια της μαθηματικής λογικής και όχι όπως αρέσει στον καθένα μας.

Antonis_A · #34

Σύμφωνα με το βιβλίο είναι ισχυρισμοί, όχι προτάσεις.
Εννοείται ότι είναι μαθηματικοί ισχυρισμοί.
"το σήμερα έβρεξε", δεν είναι μαθηματικός ισχυρισμός.

Παραμένω στα σχολικά μαθηματικά, είμαι σύμφωνος ότι δεν χρειάζεται να τα κάνουμε δυσκολότερα απο ότι είναι
και απεχθάνομαι τα ερωτήματα Σ/Λ. (εξομολόγηση)

abgd · #35

Κλείνω την παρέμβασή μου στο θέμα να πω τα παρακάτω θέλοντας και να ξεδιαλύνω όσο μπορώ το "δύσκολο" των ερωτήσεων Σωστό - Λάθος.

1. Υποχρέωσή μου είναι να διδάσκω σωστά τα μαθηματικά. Δεν είναι κάτι εύκολο. Έχω κάνει πολλά λάθη σ' αυτή τη διαδικασία. Τα δέχομαι και προσπαθώ να μην τα ξανακάνω.

2. Όταν στα μαθηματικά διατυπώνουμε προτάσεις, αυτές δεν χαρακτηρίζονται από το περιεχόμενό τους αν είναι μαθηματικές ή όχι, αν είναι στα πλαίσια κάποιων βιβλίων, ή αν τις εξέφρασε κάποιος σπουδαίος μαθηματικός. Οι προτάσεις θα πρέπει να διατυπώνονται κατά τον τρόπο που επιβάλλει η μαθηματική λογική: να είναι ισχυρισμοί οι οποίοι να μπορούν να χαρακτηριστούν Σωστοί ή Λάθος. Ένας ισχυρισμός, όπως για παράδειγμα η εικασία του Γκόλντμπαχ ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο πρώτων δεν είναι πρόταση.

3. Αν η συνεπαγωγή "Αν $\vec{a},\vec{b}$ δύο αντίθετα διανύσματα του επιπέδου τότε η γωνία τους είναι ίση με $\pi$ " είναι λάθος τότε, για τον ίδιο λόγο που αναφέρθηκε παραπάνω, θα είναι λάθος και η συνεπαγωγή "Αν $\vec{a},\vec{b}$ δύο διανύσματα του επιπέδου με εσωτερικό γινόμενο μηδέν τότε η είναι κάθετα" !
Επαναλαμβάνω ότι οι συνεπαγωγές αυτές δεν είναι λάθος γιατί ως γωνία του μηδενικού διανύσματος με οποιοδήποτε άλλο διάνυσμα θεωρείται, (ορίζεται), οποιαδήποτε γωνία. Αυτό απλά σημαίνει ότι αν, για κάποιο λόγο, χρειάζεται να θεωρηθεί ότι η γωνία του μηδενικού διανύσματος με κάποιο άλλο είναι ίση με $\pi$ τότε θα πρέπει, όλοι μας να συμφωνήσουμε, ότι αυτή είναι ίση με αυτή την τιμή.

4. Θα ήταν πολύ πιο χρήσιμο για την εξέλιξή μας να βλέπουμε το λάθος μας από το να υψώνουμε τοίχους για την περιφρούρησή του.

#36

abgd έγραψε:...
2. Όταν στα μαθηματικά διατυπώνουμε προτάσεις, αυτές δεν χαρακτηρίζονται από το περιεχόμενό τους αν είναι μαθηματικές ή όχι, αν είναι στα πλαίσια κάποιων βιβλίων, ή αν τις εξέφρασε κάποιος σπουδαίος μαθηματικός. Οι προτάσεις θα πρέπει να διατυπώνονται κατά τον τρόπο που επιβάλλει η μαθηματική λογική: να είναι ισχυρισμοί οι οποίοι να μπορούν να χαρακτηριστούν Σωστοί ή Λάθος. Ένας ισχυρισμός, όπως για παράδειγμα η εικασία του Γκόλντμπαχ ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο πρώτων δεν είναι πρόταση.
...

Επειδή εκτός από επαγγελματίες μας διαβάζουν και μαθητές θα ήθελα να σημειώσω πως ό,τι είναι με έντονη γραφή δεν είναι σωστό. Το αν η ανθρωπότητα έχει μπορέσει να καθορίσει την τιμή αληθείας του παραπάνω ισχυρισμού, αν θα το μπορέσει ή αν είναι εφικτό είναι ανεξάρτητο από το αν είναι πρόταση.
Μαυρογιάννης

abgd · #37

nsmavrogiannis έγραψε:
abgd έγραψε:...
2. Όταν στα μαθηματικά διατυπώνουμε προτάσεις, αυτές δεν χαρακτηρίζονται από το περιεχόμενό τους αν είναι μαθηματικές ή όχι, αν είναι στα πλαίσια κάποιων βιβλίων, ή αν τις εξέφρασε κάποιος σπουδαίος μαθηματικός. Οι προτάσεις θα πρέπει να διατυπώνονται κατά τον τρόπο που επιβάλλει η μαθηματική λογική: να είναι ισχυρισμοί οι οποίοι να μπορούν να χαρακτηριστούν Σωστοί ή Λάθος. Ένας ισχυρισμός, όπως για παράδειγμα η εικασία του Γκόλντμπαχ ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο πρώτων δεν είναι πρόταση.
...
Επειδή εκτός από επαγγελματίες μας διαβάζουν και μαθητές θα ήθελα να σημειώσω πως ό,τι είναι με έντονη γραφή δεν είναι σωστό. Το αν η ανθρωπότητα έχει μπορέσει να καθορίσει την τιμή αληθείας του παραπάνω ισχυρισμού, αν θα το μπορέσει ή αν είναι εφικτό είναι ανεξάρτητο από το αν είναι πρόταση.
Μαυρογιάννης

Κ. Μαυρογιάννη δεν καταλαβαίνω. Ενδεχομένως να έχετε δίκιο...
Αυτό που γράφω είναι ότι δεν μπορεί αυτός ο ισχυρισμός να χαρακτηριστεί πρόταση, (με την έννοια που δίνει στην πρόταση η μαθηματική λογική), εφόσον δεν μπορούμε να αποφασίσουμε για την τιμή αληθείας του. Γιατί γράφετε ότι είναι ανεξάρτητο από το αν είναι πρόταση;

#38

κ. abgd μάλλον δεν εκφράσθηκα με σαφήνεια. Επαναδιατυπώνω λοιπόν το μήνυμα μου.

abgd έγραψε:...
2. Όταν στα μαθηματικά διατυπώνουμε προτάσεις, αυτές δεν χαρακτηρίζονται από το περιεχόμενό τους αν είναι μαθηματικές ή όχι, αν είναι στα πλαίσια κάποιων βιβλίων, ή αν τις εξέφρασε κάποιος σπουδαίος μαθηματικός. Οι προτάσεις θα πρέπει να διατυπώνονται κατά τον τρόπο που επιβάλλει η μαθηματική λογική: να είναι ισχυρισμοί οι οποίοι να μπορούν να χαρακτηριστούν Σωστοί ή Λάθος. Ένας ισχυρισμός, όπως για παράδειγμα η εικασία του Γκόλντμπαχ ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο πρώτων δεν είναι πρόταση.
...

Επειδή εκτός από επαγγελματίες μας διαβάζουν και μαθητές θα ήθελα να σημειώσω πως ό,τι είναι με έντονη γραφή δεν είναι σωστό. Το αν ο ισχυρισμός αυτός είναι είναι πρόταση είναι ανεξάρτητο από το αν η ανθρωπότητα έχει μπορέσει να καθορίσει την τιμή αληθείας του, αν θα το μπορέσει ή αν είναι εφικτό.

Μαυρογιάννης

#39

Καλησπέρα σε όλους όσους συμμετέχουν σε αυτόν τον προβληματισμό. Η αλήθεια είναι ότι οι ερωτήσεις του τύπου Σ - Λ , πολλές φορές έχουν δημιουργήσει προβλήματα και προσωπικά, έχω δώσει κατά καιρούς αντίθετη απάντηση από αυτήν που θέλει ο θεματοδότης. Θέλει λοιπόν πολύ μεγάλη προσοχή, όταν βάζουμε τέτοιου είδους θέματα. Τώρα, για το συγκεκριμένο, $\displaystyle{k \vec{\alpha} =\lambda \vec{\alpha} \Rightarrow k=\lambda}$ , πιστεύω ότι ο μαθητής θα έπρεπε να σκεφτεί ως εξής:

$\displaystyle{k \vec{\alpha} = \lambda \vec{\alpha} \Rightarrow (k-\lambda )\vec{\alpha} =\vec{0} \Rightarrow k=\lambda }$ , ή $\displaystyle{\vec{\alpha}=\vec{0}}$

Άρα θεωρώ ότι θα απαντούσε ότι το δοσμένο είναι λάθος.

#40

Τοποθετήθηκα ήδη πάνω σε αυτό στην αρχή αυτής της συζήτησης λέγοντας ότι καλό θα ήταν η πρόταση να συμπληρωθεί ως εξής: "...τότε είναι κατ' ανάγκη (πάντα, υποχρεωτικά) $\kappa=\lambda$ .
Ωστόσο το σχολικό βιβλίο στις ιδιότητες πολλαπλασιασμού αριθμού με διάνυσμα αναφέρει την ιδιότητα:
(vi) Αν $\displaystyle{\lambda \overrightarrow a = \mu \overrightarrow a }$ και $\displaystyle{\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 }$ , τότε $\displaystyle{\lambda = \mu }$

Ο μαθητής γνωρίζει λοιπόν καλά ότι για να είναι $\displaystyle{\lambda = \mu }$ , θα πρέπει επιπλέον να είναι $\displaystyle{\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 }$ . Εφόσον αυτό το τελευταίο λείπει από την εκφώνηση της (προτεινόμενης για Σ-Λ) πρότασης, τότε δεν υπάρχουν ενδοιασμοί. Ο μαθητής πρέπει να απαντήσει ότι είναι λάθος.

Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Re: Τα φώτα σας ...

Μέλη σε σύνδεση