Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

fourdio · #61

pavlos_1996 έγραψε:Από ότι έχω διαβάσει στο διαδύκτιο οι περισσότεροι χαρακτηρίζουν τα θέματα βατά. Μάλιστα αναφέρθηκε προηγουμένως, ότι είναι απο τα ευκολότερα θέματα που έχουνε μπει. Ας αφήσουμε τα αστεία. Τα θέματα έχουν την απαιτούμενη κλιμάκωση ( σε αντίθεση με πέρυσι), όμως το θεμα Δ δεν παύει να έχει δυσκολίες και λεπτά σημεία. Ας περιμένουμε λοιπόν τα αποτελέσματα για να κρίνουμε.

Άντε πες τα! Μπορεί να μην είχε Β3, αλλά θεωρώ ότι ήταν πιο κουραστικά και δύσκολα θέματα από τα περσινά...

fourdio · #62

xrimak έγραψε:
fourdio έγραψε:Δεν καταλαβαίνω που τα είδατε τα ωραία θέματα. Αν το προσέξατε, δεν υπήρχε ερώτημα που να αφορούσε κάποιο από τα θεωρήματα, αν εξαιρέσουμε το Δ4. Συνεπώς δεν κάλυπταν όλη την ύλη. Επίσης, ήταν το δυσκολότερο 4ο θέμα για εμένα μέχρι στιγμής. Ερωτήματα σαν το Δ2 και το Δ4 δεν υπήρχαν άλλες χρονιές. Το θέμα των μιγαδικών όμως, ήταν αστείο. Τέλος, θεωρώ ότι ήταν πολύ κακά θέματα, αφού μπορούσαν να γράψουν οι μέτρια διαβασμένοι το 10άρι, ενώ απαιτούσαν και πολλές πράξεις ( βλ. Γ4 )
Οι μετρια διαβασμένοι εγραφαν το δεκαρι. Σωστο δεν είναι αυτό; Μηπως θα επρεπε να γραψουν 3 όπως άλλες χρονιες και να τιμωρηθουν επειδή δεν διαβασαν αριστα;
Ένα συστημα ετσι δεν πρεπει να είναι; Ο μετριος να γραφει περιπου δεκα. Αυτό εγινε λοιπον.

Συγγνώμη αν δεν έγινα κατανοητός. Εννοούσα ότι ένας μέτριος μπορούσε να γράψει 10-12 , ενώ ένας πολύ καλός θα μπορούσε να πάθει black out και να γράψει 15. Ξέρω μια τέτοια περίπτωση. Εγώ πάλι καλά πρόλαβα να τα γράψω όλα, αν και έκανα ένα πολύ μικρό λαθάκι. Όμως δεν είναι δυνατό, να σου έχει μείνει ένα 25λεπτο και να σου υπολείπονται 20 μονάδες!!

diomides · #63

fourdio έγραψε:Δεν καταλαβαίνω που τα είδατε τα ωραία θέματα. Αν το προσέξατε, δεν υπήρχε ερώτημα που να αφορούσε κάποιο από τα θεωρήματα, αν εξαιρέσουμε το Δ4. Συνεπώς δεν κάλυπταν όλη την ύλη. Επίσης, ήταν το δυσκολότερο 4ο θέμα για εμένα μέχρι στιγμής. Ερωτήματα σαν το Δ2 και το Δ4 δεν υπήρχαν άλλες χρονιές. Το θέμα των μιγαδικών όμως, ήταν αστείο. Τέλος, θεωρώ ότι ήταν πολύ κακά θέματα, αφού μπορούσαν να γράψουν οι μέτρια διαβασμένοι το 10άρι, ενώ απαιτούσαν και πολλές πράξεις ( βλ. Γ4 )

Πολύ αυστηρή κριτική.Τα θέματα δεν κάλυπταν όλη την ύλη. Από εκεί και πέρα είχαν όμως κλιμακούμενη δυσκολία.Το Θέμα Δ σίγουρα δεν ήταν το δυσκολότερο Δ θέμα μέχρι στιγμής, απλά είχε αρκετή δουλειά. Το θέμα των μιγαδικών ήταν όντως πολύ εύκολο. Εγώ θα αλλάζα το Δ2. βάζοντας ένα αλλό λίγο πιο εύκολο ερώτημα, ενω παράλληλα ένα πιο δυσκολο στους μιγαδικούς.Σε γενικές γραμμές καλά θέματα με τα όποια προβληματάκια παρουσιάζουν. Σίγουρα καλύτερα από τα αντιστοιχα περυσινά.

Υ.Γ: Ένας μέτριος μαθητής μπορούσε να φτάσει σε ένα 12-13, ενώ οι πολυ καλοί μαθητές μπορούσαν να φτάσουν και το 20.

erxmer · #64

Επιτέλους και μια χρονιά έβαλαν θέματα σωστα διαβαθμισμένα με φυσιολογικό επίπεδο δυσκολίας. Τα περσινά

φαίνεται οτι έπιασαν τόπο και συμμαζεύτηκαν. Πλέον με το απεχόμενο σύστημα αλλή μια χρονιά μένει και έπειτα έρχεται με φόρα το "νεο" σύστημα των Δεσμών....

leuteris · #65

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Για το Δ2 και στην ίδια λογική με τον karas51

Έστω $F(x)=\int_{1}^{x}{f(t)dt}$ , $x \epsilon R$ . Τότε, άρα η είναι

Επίσης άρα η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται $F(2f'(x)) = F(1) \Leftrightarrow 2f'(x) = 1 \Leftrightarrow ...$

Και εγώ το ίδιο έκανα αλλά δε βρήκα λόγο να ορίσω την

στο

, και διάλεξα το διάστημα $(0,+ \infty)$ , αφού $2f'(x) \in (0,+ \infty)$ για κάθε $x \in R$ .

xrimak · #66

fourdio έγραψε:
xrimak έγραψε:
fourdio έγραψε:Δεν καταλαβαίνω που τα είδατε τα ωραία θέματα. Αν το προσέξατε, δεν υπήρχε ερώτημα που να αφορούσε κάποιο από τα θεωρήματα, αν εξαιρέσουμε το Δ4. Συνεπώς δεν κάλυπταν όλη την ύλη. Επίσης, ήταν το δυσκολότερο 4ο θέμα για εμένα μέχρι στιγμής. Ερωτήματα σαν το Δ2 και το Δ4 δεν υπήρχαν άλλες χρονιές. Το θέμα των μιγαδικών όμως, ήταν αστείο. Τέλος, θεωρώ ότι ήταν πολύ κακά θέματα, αφού μπορούσαν να γράψουν οι μέτρια διαβασμένοι το 10άρι, ενώ απαιτούσαν και πολλές πράξεις ( βλ. Γ4 )
Οι μετρια διαβασμένοι εγραφαν το δεκαρι. Σωστο δεν είναι αυτό; Μηπως θα επρεπε να γραψουν 3 όπως άλλες χρονιες και να τιμωρηθουν επειδή δεν διαβασαν αριστα;
Ένα συστημα ετσι δεν πρεπει να είναι; Ο μετριος να γραφει περιπου δεκα. Αυτό εγινε λοιπον.

Συγγνώμη αν δεν έγινα κατανοητός. Εννοούσα ότι ένας μέτριος μπορούσε να γράψει 10-12 , ενώ ένας πολύ καλός θα μπορούσε να πάθει black out και να γράψει 15. Ξέρω μια τέτοια περίπτωση. Εγώ πάλι καλά πρόλαβα να τα γράψω όλα, αν και έκανα ένα πολύ μικρό λαθάκι. Όμως δεν είναι δυνατό, να σου έχει μείνει ένα 25λεπτο και να σου υπολείπονται 20 μονάδες!!

ναι δεν καταλαβα καλα Συχωρεσε με. Εάν καποιος καλος ειχε καποια ατυχια να εισαι σιγουρος ότι θα του δωθουν μορια από τα υπολοιπα μαθηματα. Μην εισαι σιγουρος για τους βαθμούς που ακους. Ο καλος εχει το 75 στο τσεπακι, ο μετριος λεει για 70 αλλα λογω υπεραισιοδοξίας του εμφανίζεται ένα 40-50 και τον βαζει στην θεση του.....

nikolaos p. · #67

diomides έγραψε: .........................................................
Υ.Γ: Ένας μέτριος μαθητής μπορούσε να φτάσει σε ένα 12-13, ενώ οι πολυ καλοί μαθητές μπορούσαν να φτάσουν και το 20.

Συμφωνώ κι εγώ σε αυτό. Πιστεύω οτι ο διαβασμένος, είτε μέτριος, είτε καλός, θα πάρει βαθμό ανάλογο των δυνατοτήτων του!

math246 · #68

Ατυχέστατο το θέμα των μιγαδικών που χάλασε την εικόνα όλου του διαγωνίσματος καθώς φέρνει πολύ κοντά τον μέτριο με τον πολύ καλό.

Λάμπρος Μπαλός · #69

Ωραία θέματα. Με εξαίρεση το δεύτερο. Η τόση ευκολία πια αγγίζει την ασχήμια. Τα τρίτο και τέταρτο προσωπικά μου άρεσαν πολύ.

#70

dgk έγραψε:Νομίζω ότι στο Θέμα Δ2 β υπάρχει αστοχία. Το υλικό σημείο δε διέρχεται αναγκαστικά από το . Επισυνάπτω ένα παράδειγμα (αρχείο ggb).

Αναρτώ ένα σχήμα που δείχνει την κίνηση του σημείου αυτού για μια συγκεκριμένη μορφή της εξάρτησης των συντεταγμένων από το $\displaystyle{t}$ .

: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2014 (1).PNG (27.92 KiB) Προβλήθηκε 3419 φορές

Παραθέτω και το δυναμικό σχήμα με ολίγα σχόλια και οδηγία χρήσης για καλύτερη εποπτεία.

Κίνηση 1.ggb: (7.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 219 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#71

anastasispk έγραψε:Καλησπέρα,
εγώ το Δ2 β. το έλυσα έτσι σήμερα:

$x'(t) = 2 y'(t) \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = 2 \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \Leftrightarrow \frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow f'(x)=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=0$
από το προηγούμενο ερώτημα..
Είναι σωστό;

Απλοποίησες το

στο κλάσμα $\frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}$ ;

Βάζεις, για απάντηση, δύσκολα ερωτήματα...

abgd · #72

rek2 έγραψε:
anastasispk έγραψε:Καλησπέρα,
εγώ το Δ2 β. το έλυσα έτσι σήμερα:

$x'(t) = 2 y'(t) \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = 2 \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \Leftrightarrow \frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow f'(x)=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=0$
από το προηγούμενο ερώτημα..
Είναι σωστό;
Απλοποίησες το dt στο κλάσμα $\frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}$ ;

Βάζεις, για απάντηση, δύσκολα ερωτήματα...

Δεν είναι λάθος αυτό αφού προκύπτει άμεσα από τον τύπο $\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$ και με την υπόθεση ότι $\frac{dx}{dt}\ne 0$

jchou · #73

Γ2.
Η ανισότητα λίγο διαφορετικά.
Έχουμε
$\displaystyle h'\left( x \right) =1-\frac{e^x}{{{e^x} + 1}}=\frac{e^x+1-e^x}{{{e^x} + 1}}=\frac{1}{e^x+1 }$
άρα
$2h'\left( x \right)=\dfrac{2}{e^x + 1}$ .

Επομένως θα είναι

$h\left( {2h'\left( x \right)} \right)=\dfrac{2}{{{e^x} + 1}}-ln\left(e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)}+1\right)$
αρα
$e^{h\left( {2h'\left( x \right)} \right)}=\dfrac{e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)}}{e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)}+1}$

οπότε η ανισότητα γίνεται

$\dfrac{e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)}}{e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)}+1} < \dfrac{e}{e+1}$

$\Leftrightarrow e \cdot e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)} + e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)} < e \cdot e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)} +e$

$\Leftrightarrow e^{\left(\dfrac{2}{e^x + 1}\right)} < e$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{e^x + 1} < 1$

$\Leftrightarrow 2 < e^x +1$

$\Leftrightarrow 1< e^x$

$\Leftrightarrow 0 < x$ .

kostasfra · #74

Καλησπέρα σε όλους. Έδωσα και εγώ σήμερα και έχω να πω ότι τα θέματα ήταν βατά, δίκαια για όλους τους μαθητές και πως ο χρόνος έφτανε για όλα. Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι για ένα λάθος που έχω κάνει αν μπορείτε να μου απαντήσετε. Στο ερώτημα με το ρυθμό μεταβολής, έβγαλα το λύση σωστή αλλά το έλυσα με τέτοιο τρόπο ώστε να χρειάζεται περιορισμοός για το x(t)

, τον οποίο δεν πήρα. Από τα 4 μόρια που έδινε πόσο λέτε να μου κόψουν?

Paulos4 · #75

Mπορεί κάποιος να αποδείξει ότι η απάντηση στο θεμα γ4 ειναι θετικος αριθμος;

Christos.N · #76

anastasispk έγραψε:Καλησπέρα,
εγώ το Δ2 β. το έλυσα έτσι σήμερα:

$x'(t) = 2 y'(t) \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = 2 \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \Leftrightarrow \frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow f'(x)=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=0$
από το προηγούμενο ερώτημα..
Είναι σωστό;

Δεν θα κρίνω αλλά θα δώσω μια παρόμοια προσέγγιση.

Από τον κανόνα της αλυσίδας:

$\displaystyle{ \begin{array}{l} \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{dy}}{{dx}}\frac{{dx}}{{dt}} \Rightarrow \left. {\frac{{dy}}{{dt}}} \right|_{t = t_0 } = \left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{t = t_0 } \left. {\frac{{dx}}{{dt}}} \right|_{t = t_0 } \mathop \Rightarrow \limits_{x_0 = x\left( {t_0 } \right)}^{x'(t_0 ) > 0 \Rightarrow 2y'(t_0 ) = x'(t_0 ) > 0} \left. {\frac{{dy}}{{dt}}} \right|_{t = t_0 } = \left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{x = x_0 } \left. {2\frac{{dy}}{{dt}}} \right|_{t = t_0 } \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 1 = 2y'(x_0 ) \Rightarrow f'(x_0 ) = \frac{1}{2} \Rightarrow x_0 = 0 \\ \end{array} }$

Η απλοποίηση του διαφορικού ως προς

γίνεται καθώς έχουμε μη μηδενικές ποσότητες. Η τελευταία συνεπαγωγή ισχύει καθώς το είχαμε δείξει σε προηγούμενο ερώτημα.

#77

Paulos4 έγραψε:Mπορεί κάποιος να αποδείξει ότι η απάντηση στο θεμα γ4 ειναι θετικος αριθμος;

Θέλουμε να δείξουμε ότι

$\ln \left(\dfrac{2}{e+1}\right)+\dfrac{e}{e+1}>0$ .

Αφού 0<e<3

, είναι $\dfrac{2}{e+1}>\dfrac{1}{2}$ , οπότε $\ln \left(\dfrac{2}{e+1}\right)>\ln \dfrac{1}{2}=-\ln 2$ .

Συνεπώς, αρχεί να δειχτεί ότι $\ln 2<\dfrac{e}{e+1}$ .

Αλλά είναι γνωστό ότι $\ln 2 <\dfrac{7}{10}$ (δείτε εδώ) , και $\dfrac{7}{10}<\dfrac{e}{e+1}$ που ισχύει αφού $e>\dfrac{7}{3}$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

#78

thanasis kopadis έγραψε:Για το Δ2)α) απάντηση μαθητή, που τη θέτω για τη γνώμη σας:
Απέδειξε ότι η είναι διάφορη του μηδενός και συνεχής, άρα διατηρεί σταθερό πρόσημο, οπότε εν συντομία, θα πρέπει τα άκρα του ολοκληρώματος να είναι ίσα, άρα έλυσε την εξίσωση .

Σωστό είναι Θανάση. Έτσι ακριβώς το έλυσα κι εγώ.

STOPJOHN · #79

Καλησπέρα σε όλους
Για το Θεμα $\Gamma 2$ μια αντιμετώπιση σύντομη $h(1)=ln(\frac{e}{e+1})\Leftrightarrow e^{h(1)}=\frac{e}{e+1}$
Συνεπώς η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται
$e^{h(2h'(x))}<e^{h(1)}\Leftrightarrow h(2h'(x))<h(1)\Leftrightarrow 2h'(x)<1\Leftrightarrow 2\frac{1}{e^{x}+1}<1\Leftrightarrow x>0$
γιατί η συνάρτηση

είναι γνησίως αύξουσα

Γιάννης
ΥΓ. Τα θέματα είχανε καλή διαβάθμηση ......αλλα το ΘΕΜΑ Β πολύ απλό για Παννελλαδικές εξετάσεις αδικούνται οι καλοί.

themata · #80

η αξιολογηση των θεμάτων από την Ελληνικη Μαθηματικη Εταιρεία http://www.hms.gr/node/853

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Μέλη σε σύνδεση