Μία απλή άσκηση στους διανυσματικούς χώρους

argiris95 · #1

Να προσδιοριστεί ο υποχώρος

του $\mathbb{R}^3$ που παράγεται απο τα διανύσματα $\displaystyle{x_1=(1,2,2) , x_2=(2,0,1) , x_3=(1,-6,-4)}$

και να βρεθεί μια βάση και η διάσταση του

.

Tolaso J Kos · #2

Παρατηρούμε ότι τα διανύσματα είναι εξαρτημένα αφού:
$\displaystyle{\begin{vmatrix} 1 &2 &2 \\ 2& 0 &1 \\ 1& -6 &-4 \end{vmatrix}=0}$ . Θα γράψουμε το τελευταίο ως γραμμικός συνδυασμός των άλλων
$\displaystyle{(1, -6, -4)=k(1, 2, 2)+\lambda \left ( 2, 0, 1 \right )}$
Άρα οδηγούμαστε στο σύστημα:
$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} k+2\lambda =1 & & \\ 2k=-6& & \\ 2k+\lambda =-4& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( k=-3, \lambda =2 \right )}$

Οπότε $\displaystyle{V=<(1, 2, 2), \, \, (2, 0, 1)>}$ αφού αυτά αποτελούν βάση καθώς είναι γραμμικώς ανεξάρτητα. Άρα $\displaystyle{\dim V=2}$ .

Ελπίζω να 'μαι σωστός..

parmenides51 · #3

argiris95 έγραψε:Να προσδιοριστεί ο υποχώρος του $\mathbb{R}^3$ που παράγεται απο τα διανύσματα $\displaystyle{x_1=(1,2,2) , x_2=(2,0,1) , x_3=(1,-6,-4)}$

και να βρεθεί μια βάση και η διάσταση του .

η άσκηση είναι στοιχειώδης

νομίζω οτι αν είχες διαβάσει και είχες δει μια παρόμοια θα την έβγαζες

και εμείς είχαμε απορίες όταν σπουδάζαμε αλλά όχι στην αρχή της ύλης

μάλλον θες παραπάνω διάβασμα

φιλικά

Tolaso J Kos · #4

Θα δώσω ακόμη έναν τρόπο... και θα ήθελα να μου πείτε αν είναι σωστός διότι μπορεί να έχω κάνει κάπου λάθος στις πράξεις.
Έστω ο πίνακας $\displaystyle{A=\begin{pmatrix} 1 &2 &2 \\ 2 &0 &1 \\ 1 & -6 &-4 \end{pmatrix}}$ . Μετά από λίγες στοιχειώδες γραμμοπράξεις γράφεται
$\displaystyle{B=\begin{pmatrix} 1 & 0 &1/4 \\ 0& 1 &3/4 \\ 0 &0 &0 \end{pmatrix}}$ . Οπότε ο $\displaystyle{V=<(1, 0, 1/4), (0, 1, 3/4)>}$ (καθώς τα διανύσματα είναι γραμμικά ανεξάρτητα) και $\displaystyle{\dim V=2}$ .

Ευχαριστώ
Βαγγέλη (BAGGP93) σε ευχαριστώ για την παρατήρηση πάνω στην αβλεψία μου. Να συμπληρώσω ότι κάπου έχω κάνει λάθος στον πίνακα $\displaystyle{B}$ , θα το ξανά κοιτάξω.

Μία απλή άσκηση στους διανυσματικούς χώρους

Μία απλή άσκηση στους διανυσματικούς χώρους

Re: Μία απλή άσκηση στους διανυσματικούς χώρους

Re: Μία απλή άσκηση στους διανυσματικούς χώρους

Re: Μία απλή άσκηση στους διανυσματικούς χώρους

Μέλη σε σύνδεση