Σταθερή συνάρτηση

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

1) Αν $\displaystyle{f(x) \geq 0, \forall x \in [a,b]}$ χωρίς να είναι παντού μηδέν θα ισχύει $\displaystyle{\int_a^bf(x)dx>0}$ , που απορρίπτεται.

Συνεπώς $\displaystyle{f(x) =0, \forall x \in [a,b]}$ .

#3

2) Ισχύει $\displaystyle{m \leq f(x) \leq M, \forall x \in [a,b]}$ .

Συνεπώς $\displaystyle{f(x) -m\geq 0, M-f(x) \geq 0}$ ,

ενώ από την υπόθεση ισχύει $\displaystyle{\int_a^b(f(x)-m)dx = 0}$ ή $\displaystyle{\int_a^b(M-f(x))dx = 0}$ .

Αν $\displaystyle{f(x)-m \geq 0, \forall x \in [a,b]}$ χωρίς να είναι παντού μηδέν, θα ισχύει $\displaystyle{\int_a^b(f(x)-m)dx > 0}$ που απορρίπτεται, οπότε $\displaystyle{f(x)=m, \forall x \in [a,b]}$ .

Αν $\displaystyle{M-f(x) \geq 0, \forall x \in [a,b]}$ χωρίς να είναι παντού μηδέν, θα ισχύει $\displaystyle{\int_a^b(M-f(x))dx > 0}$ απορρίπτεται, οπότε $\displaystyle{f(x)=M, \forall x \in [a,b]}$ .

Συνεπώς η

είναι σταθερή στο [a,b]

σε κάθε περίπτωση.

Σταθερή συνάρτηση

Σταθερή συνάρτηση

Re: Σταθερή συνάρτηση

Re: Σταθερή συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση