mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 21, 2010 6:26 pm**

Να βρεθεί το $\displaystyle{\bf \oint_{\Gamma}x\;dx+y\;dy}$ , όπου $\displaystyle{\bf \Gamma}$ είναι το μονοπάτι που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα με $\displaystyle{\bf O(0,0)}$ , $\displaystyle{{\bf A\left(4\cos\left(\frac{\pi}{6}\right),4\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)}$ και $\displaystyle{\bf B\left( 4\cos\left(\frac{\pi}{5}\right) ,4\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)\right)}}$ . Συμπληρωματικά να βρεθεί και το $\displaystyle{\bf \oint_{\Gamma} x\; ||dx||}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 24, 2011 9:33 pm**

Μου το θύμισε ο Κώστας12345 και το επαναφέρω με ένα σχήμα και μια βοήθεια, ενώνω τα σημεία Β και Ο και παρατηρώ ότι το πεδίο είναι συντηρητικό, με τον τρόπο αυτό μπορώ αντί για 2 να υπολογίσω ένα ολοκλήρωμα.....

: vector.gif (25.88 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 26, 2011 3:35 pm**

Μάλλον είναι πολύ εύκολο γιαυτό δεν έδωσε κανένας την απάντηση, έστω F το παραπάνω σχήμα που δημιουργήσαμε ενώνοντας τα σημεία O και B

$\displaystyle{\oint_{F}\vec{F}\;ds=\int_{O\rightarrow A}\vec{F}\;ds+\int_{A\rightarrow B}\vec{F}\;ds+\int_{B\rightarrow O}\vec{F}\;ds=0\Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\underbrace{\int_{O\rightarrow A}\vec{F}\;ds+\int_{A\rightarrow B}\vec{F}\;ds}_{\eta\;\;\pi o \sigma o\tau\eta\tau\alpha\;\;\pi o \upsilon\;\;\theta\epsilon\lambda o\upsilon\mu\epsilon}=-\int_{B\rightarrow O}\vec{F}\;ds=-\int_{0}^{1}-t\left<\cos\left(\frac{\pi}{5}\right),\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)\right>\cdot\left<\cos\left(\frac{\pi}{5}\right),\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)\right>^{T} \;dt=\int_{0}^{1}t\;dt=\frac{1}{2}}$ .

mathematica.gr

Κλασσικό επικαμπύλιο.

Κλασσικό επικαμπύλιο.

Re: Κλασσικό επικαμπύλιο.

Re: Κλασσικό επικαμπύλιο.