mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 08, 2013 4:15 pm**

1) Να δειχθεί ότι το σύνολο (1,2)

δεν είναι αριθμήσιμο.

2) Να βρεθεί αρίθμηση για το σύνολο $2\mathbb{N} \cup 3\mathbb{Z}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 08, 2013 5:32 pm**

argiris95 έγραψε:1) Να δειχθεί ότι το σύνολο δεν είναι αριθμήσιμο.

2) Να βρεθεί αρίθμηση για το σύνολο $2\mathbb{N} \cup 3\mathbb{Z}$ .
Δεν γνωρίζω αν είναι δυνατή η εύρεση συνάρτησης. Αν όντως μπορεί να βρεθεί ας την δημοσιεύσει κάποιος.

Το πρώτο είναι το Θεώρημα Cantor που υπάρχει σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Συνόλων. Συνήθως η απόδειξη δίνεται για το $(0,\,1)$ αλλά περνάει ατόφια για το $(1,\,2)$

Το δεύτερο ισούται με την ένωση των ξένων συνόλων

$\displaystyle{ \{2k :k \in \mathbb N \}\cup \{ 3(2k+1) : k \in \mathbb N \}} \cup\{ -3(k+1) : k \in \mathbb N \}$

Από αυτό είναι εύκολο να γράψουμε την συνάρτηση: Παίρνει διαδοχικά (ανά τριάδες) μία τιμή από καθένα από τα σύνολα. Είναι δηλαδή η

$\displaystyle{ f(3k) = 2k, \, f(3k+1)= 3(2k+1), \, f(3k+2)= -3(k+1), \, \, k \in \mathbb N}$

Φιλικά,

Μιχάλης

mathematica.gr

Υπεραριθμήσιμο σύνολο και άλλα...

Υπεραριθμήσιμο σύνολο και άλλα...

Re: Υπεραριθμήσιμο σύνολο και άλλα...