τοτε ισχυει ο τυπος του Parseval:![\frac{1}{L}\displaystyle\int\limits_{-L}^{L} [f(x)]^2 \mathrm{d}x=\frac{a_0^2}{2}+\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(a_n^2 +b_n^2\right)](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8f4d72ce7e26540e2420fc103e6bcb60.png "\frac{1}{L}\displaystyle\int\limits_{-L}^{L} [f(x)]^2 \mathrm{d}x=\frac{a_0^2}{2}+\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(a_n^2 +b_n^2\right)")
.Υποδειξη (που δινεται στο βιβλιο ΣΔΕ Boyce-Diprima): Να πολλαπλασιαστει η εξισωση (1) επι f(x) και να ολοκληρωθει απο -L εως L και να χρησιμοποιηθουν οι τυποι Euler-Fourier (για τους συντελεστες της σειρας Fourier).
Το προβλημα μου ειναι οτι δεν μπορω να κανω αυτο που λεει η υποδειξη γιατι δεν ξερω αν η σειρα συγκλινει ομοιομορφα ωστε το ολοκληρωμα να "περασει" μεσα στο αθροισμα και να συνεχισω τους υπολογισμους. Υπαρχει καποιος τροπος να ελεγξουμε αν η σειρα συγκλινει ομοιομορφα?
