διπλό ολοκλήρωμα

#2

Δημοσθένης1043 έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 19, 2023 6:33 pm
$\displaystyle{\int_{2}^{\frac{2}{3}}\int_y^{2-2y}(x+2y)e^{y-x}dxdy}$

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Επειδή η άσκηση είναι αρκετά απλή, θα σου δώσω μόνο υπόδειξη. Καλό είναι να μάθεις να λύνεις μόνος σου τέτοιου τύπου ασκήσεις δεδομένου ότι είναι κεντρικές στα στάνταρ μαθήματα των Α.Ε.Ι. και υπάρχουν πάμπολλες παρόμοιες ασκήσεις που είναι λυμένες στα βιβλία που δίνει δωρεάν η Πολιτεία στους φοιτητές μας.

Υπόδειξη: Βρες πρώτα τα ολοκληρώματα $\int e^{-x}dx$ και $\int xe^{-x}dx$ . Αν μπορείς να τα κάνεις, τότε θα μπορέσεις να λύσεις και την άσκηση αφού τα ίδια αυτά ολοκληρώματα εμφανίζονται και εκεί.

Δημοσθένης1043 · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 19, 2023 7:32 pm

Δημοσθένης1043 έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 19, 2023 6:33 pm
$\displaystyle{\int_{2}^{\frac{2}{3}}\int_y^{2-2y}(x+2y)e^{y-x}dxdy}$
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Επειδή η άσκηση είναι αρκετά απλή, θα σου δώσω μόνο υπόδειξη. Καλό είναι να μάθεις να λύνεις μόνος σου τέτοιου τύπου ασκήσεις δεδομένου ότι είναι κεντρικές στα στάνταρ μαθήματα των Α.Ε.Ι. και υπάρχουν πάμπολλες παρόμοιες ασκήσεις που είναι λυμένες στα βιβλία που δίνει δωρεάν η Πολιτεία στους φοιτητές μας.

Υπόδειξη: Βρες πρώτα τα ολοκληρώματα $\int e^{-x}dx$ και $\int xe^{-x}dx$ . Αν μπορείς να τα κάνεις, τότε θα μπορέσεις να λύσεις και την άσκηση αφού τα ίδια αυτά ολοκληρώματα εμφανίζονται και εκεί.

ευχαριστώ πολύ κύριε

Δημοσθένης1043 · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 19, 2023 7:32 pm

Δημοσθένης1043 έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 19, 2023 6:33 pm
$\displaystyle{\int_{2}^{\frac{2}{3}}\int_y^{2-2y}(x+2y)e^{y-x}dxdy}$
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Επειδή η άσκηση είναι αρκετά απλή, θα σου δώσω μόνο υπόδειξη. Καλό είναι να μάθεις να λύνεις μόνος σου τέτοιου τύπου ασκήσεις δεδομένου ότι είναι κεντρικές στα στάνταρ μαθήματα των Α.Ε.Ι. και υπάρχουν πάμπολλες παρόμοιες ασκήσεις που είναι λυμένες στα βιβλία που δίνει δωρεάν η Πολιτεία στους φοιτητές μας.

Υπόδειξη: Βρες πρώτα τα ολοκληρώματα $\int e^{-x}dx$ και $\int xe^{-x}dx$ . Αν μπορείς να τα κάνεις, τότε θα μπορέσεις να λύσεις και την άσκηση αφού τα ίδια αυτά ολοκληρώματα εμφανίζονται και εκεί.

$I=\int_{2}^{\frac{2}{3}}\left[\int_y^{2-2y}(x+2y)e^{y-x}\ dx\right]\ dy=\int_{2}^{\frac{2}{3}}e^{y}\left[\int_y^{2-2y}(x+2y)e^{-x}\ dx\right]\ dy$ .

$I=\int_{2}^{\frac{2}{3}}e^{y}\left[-e^{-x}(x+2y+1)\right]_y^{2-2y}\ dy$ .
$I=\int_{2}^{\frac{2}{3}}e^{y} [-3e^{2y-2}+e^{-y}(3y+1)]\ dy$ .

$I=\int_{2}^{\frac{2}{3}}(-3e^{3y-2}+3y+1)\ dy=e^{4}-\frac{23}{3}$ .

διπλό ολοκλήρωμα

διπλό ολοκλήρωμα

Re: διπλό ολοκλήρωμα

Re: διπλό ολοκλήρωμα

Re: διπλό ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση