mathematica.gr

Σε τρίγωνο ΑΒΓ θεωρούμε τις διαμέσους ΑΔ και ΒΕ,που τέμνονται στο σημείο Θ.Θεωρούμε το μέσο Μ του ΑΘ και το μέσο Ν του ΒΘ.Να αποδείξετε ότι το ΜΕΔΝ είναι παραλληλόγραμμο και να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμου ΜΕΔΝ αν το εμβαδόν του τριγώνου είναι 72 τετραγωνικά εκατοστά.

''μέχρι 25 Ιουνίου μόνο για μαθητές''

Φιλικά:Νότης

Οι διαγώνιοι του τετραπλεύρου ΜΕΔΝ διχοτομούνται γιατί ΜΘ=ΘΔ=ΑΔ και ΕΘ=ΘΝ=ΕΒ οπότε είναι παραλληλόγραμμο.Ξέρουμε ότι:(ΕΜΘ)=(ΕΔΘ) καθώς η ΕΘ είναι διάμεσος στο τρίγωνο ΕΔΜ και ότι (ΕΜΘ)=(ΕΑΘ).Ακόμη γνωρίζουμε ότι (ΕΑΘ)=(ΕΘΓ)=(ΑΘΓ) και ότι (ΑΘΓ)=(ΑΒΓ),άρα (ΕΜΔ)=(ΑΒΓ).Ισχύει ότι (ΘΝΔ)=(ΜΘΝ)=(ΜΘΒ).Επιπλέον έχουμε ότι (ΜΘΒ)=(ΑΘΒ) και (ΑΘΒ)=(ΑΒΓ),άρα (ΜΔΝ)=(ΑΒΓ).Άρα το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΜΕΔΝ=(ΑΒΓ)=24 τετραγωνικά εκατοστά