Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#1

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Α.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 855 φορές

Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Για 24 ώρες (Γεωμετρία Β).

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 22, 2019 8:00 pm
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Α.png
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Για 24 ώρες (Γεωμετρία Β).

Χριστός Ανέστη!

Με θεώρημα διαμέσων στο ADB

είναι $AO^2=\dfrac{2\cdot 9+2\cdot 25-BD^2}{4}=17-BO^2$

Με νόμο συνημιτόνων στο OCB

είναι $BC^2=OC^2+OB^2-2\dfrac{\sqrt{2}}{2}OB\cdot OC\Leftrightarrow 9=17-\sqrt{2}OB\cdot OC\Leftrightarrow OB\cdot OC=4\sqrt{2}\Leftrightarrow OB^2\cdotOC^2=32$

Όμως $OB^2=\dfrac{34-30\cos\widehat{BAD}}{4},AO^2=\dfrac{34+30\cos\widehat{BAD}}{4}$

Άρα $34^2-30^2\cos^2\widehat{BAD}=16\cdot 32\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow sin\widehat{BAD}=\dfrac{8}{15}$

Οπότε αν

το ύψος του παραλληλογράμμου με βάση

θα είναι $u=\dfrac{8}{15}\cdot 3=\dfrac{8}{5}$ και $\left ( ABCD \right )=8$

Altrian · #3

$a^{2}+b^{2}-2abcos(135)=5^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+ab\sqrt{2}=25$

$a^{2}+b^{2}-2abcos(45)=3^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}-ab\sqrt{2}=9$ .

Αφαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε: $2ab\sqrt{2}=16\Rightarrow ab=4\sqrt{2}$

$E=4(OBC)=4ab\dfrac{sin(45)}{2}=8$

#4

Έστω

η προβολή του

στην ευθεία

. Αν $OA = OB = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BK = x$ αβίαστα προκύπτουν:

$\left\{ \begin{gathered} x + y = KC \hfill \\ (ABCD) = 2(BCD) = DB \cdot CK = 2y(x + y)\,\,(1) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου_Βισβίκης_22_Μαη_19.png (17.86 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

Από το δεύτερο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle CDB$ έχω:

$C{D^2} - C{B^2} = 2DB \cdot OK \Rightarrow 16 = 4y(x + y)$ ή λόγω της (1)

$2(ABCD) = 16 \Leftrightarrow \boxed{(ABCD) = 8}$

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Μέλη σε σύνδεση