Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Ιστοσελίδα · #1

Τρεις εργάτες : Ο Γιώργος, ο Δημήτρης και ο Παναγιώτης, εργάζονται για να βάψουν ένα γήπεδο.
Αν δούλευε ο Γιώργος μόνος του θα το τελείωνε σε

ώρες.
Αν δούλευε ο Δημήτρης μόνος του θα το τελείωνε σε

ώρες.
Αν δούλευε ο Παναγιώτης μόνος τους θα το τελείωνε σε

ώρες.
Ξεκινούν την εργασία και δουλεύουν

λεπτά ο καθένας με την εξής σειρά :
20'

ο Γιώργος, 20'

ο Δημήτρης, 20'

ο Παναγιώτης, 20'

ο Γιώργος ,....κλπ
Να βρεθεί σε πόση ώρα θα τελειώσουν το έργο.

Μέχρι 20 / 08.

Paulos4 · #2

Η απόδοση του Γιώργου ειναι $\frac{1}{4}$ γήπεδο ανά ώρα ,η απόδοση του Δημητρη $\frac{1}{3}$ και η απόδοση του Παναγιώτη $\frac{1}{2}$ .Παρατηρούμε οτι η απόδοση του Παναγιωτη ειναι διπλάσια απο του Γιωργου.Έστω $A_{\Gamma }\:,A_{\Delta } \:, A_{\Pi }$ οι αποδοσεις των εργατων αντιστοιχα και ισχυεί $A_{\Pi }=2A_{\Gamma }$ . Τα 20 λέπτα ειναι το $\frac{1}{3}$ της ώρας.Έστω

,

και

ο αριθμος των εικοσαλέπτων που θα κάνει ο Γιώργος, ο Δημήτρης και ο Παναγιώτης αντίστοιχα.Ισχύει ότι $x\geq y\geq z\geq 0$ .Η σχέση που θα μας δώσει το χρόνο εργασίας του κάθε εργάτη ειναι η εξής: $\frac{A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+A_{\Pi }z}{3}=1\Rightarrow A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+A_{\Pi }z=3 \Rightarrow A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+2A_{\Gamma}z=3 \Rightarrow \frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}z=3\Rightarrow 3x+4y+6z=36$
Προφανείς ρίζες είναι x=3,y=3,z=2.5

.Άρα ο συνολικός χρόνος εργασίας ειναι $T=(x+y+z)\times 20$ $\Rightarrow T=(3+3+2.5)\times 20=170$ λεπτά ή 2 ώρες και 50 λεπτά.

Ιστοσελίδα · #3

Paulos4 έγραψε:Η απόδοση του Γιώργου ειναι $\frac{1}{4}$ γήπεδο ανά ώρα ,η απόδοση του Δημητρη $\frac{1}{3}$ και η απόδοση του Παναγιώτη $\frac{1}{2}$ .Παρατηρούμε οτι η απόδοση του Παναγιωτη ειναι διπλάσια απο του Γιωργου.Έστω $A_{\Gamma }\:,A_{\Delta } \:, A_{\Pi }$ οι αποδοσεις των εργατων αντιστοιχα και ισχυεί $A_{\Pi }=2A_{\Gamma }$ . Τα 20 λέπτα ειναι το $\frac{1}{3}$ της ώρας.Έστω , και ο αριθμος των εικοσαλέπτων που θα κάνει ο Γιώργος, ο Δημήτρης και ο Παναγιώτης αντίστοιχα.Ισχύει ότι $x\geq y\geq z\geq 0$ .Η σχέση που θα μας δώσει το χρόνο εργασίας του κάθε εργάτη ειναι η εξής: $\frac{A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+A_{\Pi }z}{3}=1\Rightarrow A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+A_{\Pi }z=3 \Rightarrow A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+2A_{\Gamma}z=3 \Rightarrow \frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}z=3\Rightarrow 3x+4y+6z=36$
Προφανείς ρίζες είναι .Άρα ο συνολικός χρόνος εργασίας ειναι $T=(x+y+z)\times 20$ $\Rightarrow T=(3+3+2.5)\times 20=170$ λεπτά ή 2 ώρες και 50 λεπτά.

Είναι μοναδική αυτή η λύση;

#4

Ας δούμε μία "μπακάλικη" προσέγγιση, η οποία όμως δουλεύει.

$\bullet$ Κάθε

λεπτά, ο Γιώργος, ο Δημήτρης και ο Παναγιώτης, ολοκληρώνουν το $\displaystyle \frac{1}{12},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{6}$ , του έργου

αντιστοίχως.

Άρα, μετά από μία ώρα εργασίας των τριών τους ( $= 3\cdot 20 = 60$ λεπτά ), με την σειρά όπως ορίζεται στην εκφώνηση, ολοκληρώνεται το $\displaystyle \left (\frac{1}{12} + \frac{1}{9} + \frac{1}{6}\right )E = \left (\frac{6,5}{18}\right )E$

και μετά από δύο ώρες ( $= 2\cdot 60 = 120$ λεπτά ), το $\displaystyle \left (\frac{13}{18}\right )E.$

Μετά από δύο ακόμα

-λεπτα εργασίας των Γιώργου και Δημήτρη ( = 120 + 40 = 160

λεπτά ) έχει ολοκληρωθεί το $\displaystyle \left ( \frac{13}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9}\right )E = \left (\frac{16,5}{18}\right )E$

και απομένει για την αποπεράτωση το $\displaystyle \left ( \frac{1,5}{18}\right )E = \left (\frac{0,5}{6}\right )E$ , να πραγματοποιηθεί με την εργασία του Παναγιώτη, για την οποία απαιτούνται προφανώς

λεπτά.

$\bullet$ Άρα, ο συνολικός χρόνος για την ολοκλήρωση του έργου

, από την εργασία και των τριών με την σειρά που ορίζεται στην εκφώνηση, είναι 120 + 20 + 20 + 10 = 170

λεπτά.

Κώστας Βήττας.

Paulos4 · #5

polysot έγραψε:
Paulos4 έγραψε:Η απόδοση του Γιώργου ειναι $\frac{1}{4}$ γήπεδο ανά ώρα ,η απόδοση του Δημητρη $\frac{1}{3}$ και η απόδοση του Παναγιώτη $\frac{1}{2}$ .Παρατηρούμε οτι η απόδοση του Παναγιωτη ειναι διπλάσια απο του Γιωργου.Έστω $A_{\Gamma }\:,A_{\Delta } \:, A_{\Pi }$ οι αποδοσεις των εργατων αντιστοιχα και ισχυεί $A_{\Pi }=2A_{\Gamma }$ . Τα 20 λέπτα ειναι το $\frac{1}{3}$ της ώρας.Έστω , και ο αριθμος των εικοσαλέπτων που θα κάνει ο Γιώργος, ο Δημήτρης και ο Παναγιώτης αντίστοιχα.Ισχύει ότι $x\geq y\geq z\geq 0$ .Η σχέση που θα μας δώσει το χρόνο εργασίας του κάθε εργάτη ειναι η εξής: $\frac{A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+A_{\Pi }z}{3}=1\Rightarrow A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+A_{\Pi }z=3 \Rightarrow A_{\Gamma }x+A_{\Delta }y+2A_{\Gamma}z=3 \Rightarrow \frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}z=3\Rightarrow 3x+4y+6z=36$
Προφανείς ρίζες είναι .Άρα ο συνολικός χρόνος εργασίας ειναι $T=(x+y+z)\times 20$ $\Rightarrow T=(3+3+2.5)\times 20=170$ λεπτά ή 2 ώρες και 50 λεπτά.
Είναι μοναδική αυτή η λύση;

Πιστεύω πως ναι γιατί οι ρυθμοί εργασίας των εργατών είναι σταθεροί και η σειρά που εργάζονται ειναι αυστηρά καθορισμένη.

Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Re: Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Re: Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Re: Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Re: Οι εργάτες δουλεύουν με διαφορετικούς ρυθμούς.

Μέλη σε σύνδεση