Μέγιστο αθροίσματος 12

KARKAR · #1

: Μέγιστο αθροίσματος.png (17.15 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Το

είναι σταθερό σημείο του κύκλου (O,4)

, το

κινείται στον (O,3)

, ενώ το

είναι σημείο

του μικρού κύκλου , ώστε : $\widehat{AST}=90^0$ . Υπολογίστε το μέγιστο του αθροίσματος : AS+ST

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 20, 2020 9:00 am
Μέγιστο αθροίσματος.pngΤο είναι σταθερό σημείο του κύκλου , το κινείται στον , ενώ το είναι σημείο

του μικρού κύκλου , ώστε : $\widehat{AST}=90^0$ . Υπολογίστε το μέγιστο του αθροίσματος : .

Η

τέμνει τον μικρό κύκλο στο

Προφανώς η

είναι διάμετρος του μικρού κύκλου. Έστω $S\widehat PT=x.$

: Μέγιστο αθροίσματος.12.png (18.36 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο APO,

βρίσκω $\displaystyle AP = - 3\cos x + \sqrt {7 + 9{{\cos }^2}x}.$ Εξάλλου, $\displaystyle SP = 6\cos x,ST = 6\sin x.$

$\displaystyle AS + ST = AP + PS + ST \Leftrightarrow$ $\boxed{AS + ST = 3\cos x + 6\sin x + \sqrt {7 + 9{{\cos }^2}x} }$

Με χρήση λογισμικού βρίσκω για $\boxed{x \simeq 51,794^\circ}$ μέγιστη τιμή $\boxed{{(AS + ST)_{\max }} \simeq 9,801753}$