Σωστό ή Λάθος; (6)

#1

Σωστό ή Λάθος;

Μεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων τοπικών ελαχίστων (αντιστοίχως τοπικών μεγίστων) μιας συνεχούς συνάρτησης $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ υπάρχει πάντοτε ακριβώς μία θέση τοπικού μεγίστου (αντιστοίχως τοπικού ελαχίστου).

Πηγή: https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY

stranger · #2

socrates έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 10, 2022 9:27 pm
Σωστό ή Λάθος;

Μεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων τοπικών ελαχίστων (αντιστοίχως τοπικών μεγίστων) μιας συνεχούς συνάρτησης $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ υπάρχει πάντοτε ακριβώς μία θέση τοπικού μεγίστου (αντιστοίχως τοπικού ελαχίστου).

Πηγή: https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY

Η ύπαρξη του τοπικού μεγίστου είναι σωστή.Η μοναδικότητα είναι προφανώς λάθος.
Στο κλειστό διάστημα μεταξύ των τετμημένων των τοπικών ελαχίστων η συνάρτηση παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή, λόγω συνέχειας.
Αν το σημείο του μεγίστου δεν είναι εσωτερικό σημείο του συμπαγούς αυτού διαστήματος η συνάρτηση θα ήταν σταθερή κοντά στο ακραίο αυτό σημείο οπότε αν διαλέξουμε ένα σημείο κοντά στο άκρο αυτό η συνάρτηση θα είναι τοπικά σταθερή οπότε το σημείο αυτό θα είναι τοπικό μέγιστο και ταυτόχρονα εσωτερικό σημείο του διαστήματος.
edit: Διόρθωσα μια λανθασμένη απάντηση.

abgd · #3

: t.megista.png (28.63 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Σωστό ή Λάθος; (6)

Σωστό ή Λάθος; (6)

Re: Σωστό ή Λάθος; (6)

Re: Σωστό ή Λάθος; (6)

Μέλη σε σύνδεση