Περιπετειώδης διαδρομή

KARKAR · #1

: Περιπετειώδης διαδρομή.png (1.99 KiB) Προβλήθηκε 1756 φορές

Ένα όχημα κινείται στην κατηφόρα με ταχύτητα 72km/h

, στο ίσιωμα με 63km/h

και στην ανηφόρα

με 56km/h

. Το "πήγαινε" από το

στο

, διήρκεσε 4 h

, ενώ η επιστροφή 4 h

και

.

Βρείτε την απόσταση A-B-C-D

. Είναι άσκηση από Καναδέζικο διαγωνισμό .

Το θέμα δεν είναι απλά να λυθεί αυτή η άσκηση αλλά να βρεθεί ο τρόπος της επιλογής κατάλληλων

αριθμών (για χρόνους και ταχύτητες ) , ώστε το πρόβλημα να έχει λύση !

Σημείωση : Το παρατιθέμενο σχήμα δεν είναι ακριβές

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 23, 2024 1:27 pm
Το θέμα δεν είναι απλά να λυθεί αυτή η άσκηση αλλά να βρεθεί ο τρόπος της επιλογής κατάλληλων

αριθμών (για χρόνους και ταχύτητες ) , ώστε το πρόβλημα να έχει λύση !

.
H άσκηση, με διάφορες τριάδες αριθμών, είναι αρκετά συχνή σε διαγωνισμούς. Κοινό τους μυστικό (αυτό που ζητά ο Θανάσης) είναι ότι οι εν λόγω ταχύτητες είναι της μορφής u,v

και ο
.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

.
Είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι η συνθήκη που έγραψα στο hide, λειτουργεί.

KARKAR · #3

Ένα όχημα κινείται στην κατηφόρα με ταχύτητα 120km/h

, στο ίσιωμα με 96km/h

και στην ανηφόρα

με 80km/h

. Το "πήγαινε" από την Αθήνα στην Καρδίτσα , διήρκεσε 3 h

και

, ενώ η επιστροφή

μισή ώρα λιγότερο . Βρείτε την οδική απόσταση Αθήνας - Καρδίτσας μέσω της E-65

και με σεβασμό

των ορίων ταχύτητας . Το παράδειγμα ( ως προς την απόσταση ) είναι ρεαλιστικό

Για το αρχικό πρόβλημα αναζητήστε απαντήσεις και στο θέμα : αυτό .

#4

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά. Θα χρησιμοποιήσω τη μέθοδο του Γιώργου Απόκη (στο σύνδεσμο του Θανάση).

Έστω

τα χιλιόμετρα κατηφόρας από Αθήνα για Καρδίτσα,

τα χιλιόμετρα στο ίσιωμα και

στην ανηφόρα.

Τότε, αφού το όχημα χρειάστηκε $\displaystyle \frac{{13}}{4}h$ από Αθήνα για Καρδίτσα, έχουμε την εξίσωση: $\displaystyle \frac{x}{{120}} + \frac{y}{{96}} + \frac{z}{{80}} = \frac{{13}}{4}$ (1)

Επίσης, αφού χρειάστηκε $\displaystyle \frac{{11}}{4}h$ στην επιστροφή, έχουμε την εξίσωση: $\displaystyle \frac{z}{{120}} + \frac{y}{{96}} + \frac{x}{{80}} = \frac{{11}}{4}$ (2)

Προσθέτοντας (1) + (2) έχουμε: $\displaystyle \frac{{5x}}{{240}} + \frac{{5y}}{{240}} + \frac{{5z}}{{240}} = 6 \Leftrightarrow x + y + z = 288 Km$

Πράγματι, τόση είναι η απόσταση και οι χρόνοι του Θανάση είναι ρεαλιστικοί (οδηγώντας με σεβασμό των ορίων).

Προτείνω με τη σειρά μου το παρακάτω πρόβλημα από την ΟΔΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ.
Εκεί, οι αρμονικές συσχετίσεις καλύπτουν το 1ο κεφάλαιο, στο οποίο αφιερώθηκαν αρκετές σελίδες σε παρόμοια προβλήματα κίνησης (μαζί με το γνωστό πρόβλημα Wertheimer - Einstein).

Ούριος άνεμος.
Μια μέρα δίχως ανέμους ένα μικρό μονοκινητήριο πετάει από ένα σημείο Α σε ένα άλλο Β με ταχύτητα 200 km/h

. Κατόπιν επιστρέφει στο ίδιο σημείο με την ίδια ταχύτητα. Την άλλη μέρα επαναλαμβάνει την ίδια διαδρομή με την ίδια ταχύτητα, αλλά στην πτήση από το σημείο Α προς το Β έχει ούριο άνεμο (δηλ. ομόρροπο άνεμο) με ταχύτητα 40 km/h

(περίπου

μποφόρ) και στην επιστροφή αντίρροπο άνεμο ίσης έντασης. Τι λέτε; Ο χρόνος πτήσης τη δεύτερη μέρα είναι μεγαλύτερος, μικρότερος ή ίσος με την πρώτη μέρα;

KARKAR · #5

Ονομάζουμε : x , y , z

τα διαστήματα με κατηφόρα , με ίσιωμα και με ανηφόρα αντίστοιχα . Επίσης

ονομάζουμε : a , b , c

τις ταχύτητες σε κατηφόρα , σε ίσιωμα και σε ανηφόρα αντίστοιχα . Με : $b=\dfrac{2ac}{a+c}$

και : m , n

, τους χρόνους μετάβασης και επιστροφής αντίστοιχα έχουμε : $\dfrac{x}{a}+\dfrac{(a+c)y}{2ac}+\dfrac{z}{c}=m$

και : $\dfrac{x}{c}+\dfrac{(a+c)y}{2ac}+\dfrac{z}{a}=n$ , οι οποίες γίνονται : 2cx+(a+c)y+2az=2acm

και :

. Με πρόσθεση κατά μέλη : $x+y+z=\dfrac{2ac}{a+c}\cdot\dfrac{m+n}{2}$ .

Διαβάστε : Η συνολική απόσταση ισούται με το γινόμενο του αρμονικού μέσου των ταχυτήτων a , c

επί

τον αριθμητικό μέσο των χρόνων μετάβασης και επιστροφής

Περιπετειώδης διαδρομή

Περιπετειώδης διαδρομή

Re: Περιπετειώδης διαδρομή

Re: Περιπετειώδης διαδρομή

Re: Περιπετειώδης διαδρομή

Re: Περιπετειώδης διαδρομή

Μέλη σε σύνδεση