Προκριματικός Διαγωνισμός 2014

[cretanman]

Λόγω λάθους στις πράξεις που παρατήρησε ο Μιχάλης Σαράντης (τον οποίο ευχαριστώ) έκανα αλλαγές στη λύση του 2ου προβλήματος των μεγάλων, του οποίου η λύση άλλαξε δραματικά. Η νέα λύση (ελπίζω χωρίς προβλήματα) φαίνεται 2-3 δημοσιεύσεις παραπάνω εδώ.

Αλέξανδρος

[gavrilos]

Λόγω του προβλήματος με το LaTeX επισυνάπτω ένα αρχείο word με μια προσέγγιση για το 4ο πρόβλημα των μεγάλων.Δεν έχω ιδέα αν είναι σωστή.Ακόμη,το αποτέλεσμα που βρήκα είναι σε μορφή αθροίσματος οπότε μου μένει να το "μαζέψω".

*Υπάρχει ένα πρόβλημα στο αποτέλεσμα.Μην έχοντας καταλάβει σωστά την εκφώνηση νόμισα ότι μια στοιχειώδης κίνηση αποτελείται από k βήματα δεξιά και m πάνω ή το αντίστροφο αλλά μόνο με αυτόν τον τρόπο (πρώτα όλα τα k -ή τα m και μετά τα υπόλοιπα).Επειδή όμως τα βήματα μπορεί να γίνουν με οποιαδήποτε σειρά,κάθε στοιχειώδης κίνηση μπορεί να γίνει με m+k ανα k τρόπους.Αφού υπάρχουν l κινήσεις το αποτέλεσμα είναι το άθροισμα που έχω βρει πολλαπλασιασμένο επί (m+k ανα k) εις την l.Κατά τα άλλα ο τρόπος σκέψης φαίνεται σωστός.

[Nick1990]

Λόγω του προβλήματος με το LaTeX επισυνάπτω ένα αρχείο word με μια προσέγγιση για το 4ο πρόβλημα των μεγάλων.Δεν έχω ιδέα αν είναι σωστή.Ακόμη,το αποτέλεσμα που βρήκα είναι σε μορφή αθροίσματος οπότε μου μένει να το "μαζέψω".

Το ίδιο αποτέλεσμα έχω βγάλει υπολογίζοντάς το ως συντελεστή ενός πολυωνύμου 2 μεταβλητών. Έχω δει πολλά αθροίσματα αυτής της μορφής που υπολογίζονται σε κλειστή μορφή, αλλά δε μπορώ να θυμάμαι αν το συγκεκριμένο είναι ένα από αυτά. Για βγαίνει το ευρέως γνωστό 2l ανά l. Προσπαθώ από χτες να εφαρμόσω μια παραλλαγή της απόδειξης του τελευταίου για να υπολογίσω το πιο γενικό άθροισμα, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. Αν έχει συζητηθεί πουθενά εδώ παλιότερα ας μας το θυμίσει κάποιος.

ΥΓ: Αν μετράνε οι διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορεί να γίνει μια στοιχειώδης κίνηση (που μάλλον μετράνε όπως βλέπω τώρα την εκφώνηση), τότε μπαίνει και ένας συντελεστής n+m ανά m υψωμένο στην l.

Edit: Τελικά μάλλον δεν έχει κλειστό τύπο... με ενημέρωσαν ότι στο διαγωνισμό τους είπαν να το αφήσουν σε μορφή αθροίσματος.

[Demetres]

Λόγω του προβλήματος με το LaTeX επισυνάπτω ένα αρχείο word με μια προσέγγιση για το 4ο πρόβλημα των μεγάλων.Δεν έχω ιδέα αν είναι σωστή.Ακόμη,το αποτέλεσμα που βρήκα είναι σε μορφή αθροίσματος οπότε μου μένει να το "μαζέψω".

Το ίδιο αποτέλεσμα έχω βγάλει υπολογίζοντάς το ως συντελεστή ενός πολυωνύμου 2 μεταβλητών. Έχω δει πολλά αθροίσματα αυτής της μορφής που υπολογίζονται σε κλειστή μορφή, αλλά δε μπορώ να θυμάμαι αν το συγκεκριμένο είναι ένα από αυτά. Για βγαίνει το ευρέως γνωστό 2l ανά l. Προσπαθώ από χτες να εφαρμόσω μια παραλλαγή της απόδειξης του τελευταίου για να υπολογίσω το πιο γενικό άθροισμα, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. Αν έχει συζητηθεί πουθενά εδώ παλιότερα ας μας το θυμίσει κάποιος.

ΥΓ: Αν μετράνε οι διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορεί να γίνει μια στοιχειώδης κίνηση (που μάλλον μετράνε όπως βλέπω τώρα την εκφώνηση), τότε μπαίνει και ένας συντελεστής n+m ανά m υψωμένο στην l.

Edit: Τελικά μάλλον δεν έχει κλειστό τύπο... με ενημέρωσαν ότι στο διαγωνισμό τους είπαν να το αφήσουν σε μορφή αθροίσματος.

Έχω την εντύπωση και εγώ πως δεν υπάρχει κλειστός τύπος για m-k > 2. Για τέτοια αθροίσματα υπάρχουν αλγόριθμοι που μπορούν να μας πουν αν υπάρχει κλειστός τύπος ή όχι αλλά είναι καλύτερα να αφήνονται στον υπολογιστή παρά να γίνονται στο χέρι.

[Nick1990]

Βάζω λοιπόν την αλγεβρική λύση στο 4ο των μεγάλων:

Θεωρούμε το πολυώνυμο:



Γράφουμε τις δυνάμεις ως γινόμενα και αντιστοιχίζουμε την παρένθεση στην κίνηση, για κάθε . Η επιλογή πχ ενός όρου ταυτίζεται με την κίνηση κατά δεξιά και κατά πάνω, και σε κάθε μια από τις πρώτες παρενθέσεις έχουμε τέτοιους όρους, γιατί με τόσους τρόπους μπορεί να γίνει η κίνηση αυτή. Μετά τις στοιχειώδεις κινήσεις, μπορούμε εύκολα να δούμε (εξετάζοντας το ) ότι απαιτούνται ακόμα μοναδιαίες κινήσεις για να φτάσουμε στην άνω γωνία, στις οποίες αντιστοιχούν οι παρενθέσεις της μορφής . Στο πλήρες ανάπτυγμα του παραπάνω, κάθε όρος που έχει και τις δύο μεταβλητές σε δύναμη αντιστοιχεί σε έναν από τους ζητούμενους τρόπους και το αντίστροφο, άρα το ζητούμενο πλήθος είναι ο συντελεστής του μετά την αναγωγή ομοίων όρων.

Έχουμε όμως:









Όμως ο σταθερός συντελεστής του είναι προφανώς ,
άρα ο ζητούμενος συντελεστής του στο παραπάνω ανάπτυγμα είναι:

[panagiotis99]

http://www.hms.gr/node/833
τα αποτελεσματα ανακοινωθηκαν συγχαρητηρια σε ολους

[Demetres]

Συγχαρητήρια σε όλους. Καλές επιτυχίες στις βαλκανιάδες.

[simantiris j.]

Συγχαρητήρια σε όλους και ειδικά στα μέλη του !ΔΕ θα σας αφήσουμε να αποβιβαστείτε από το αεροπλάνο αν δε μας φέρετε τουλάχιστον ένα χρυσό,αλλά,όπως καταλαβαίνετε δε σας πιέζει κανένας!

[Μπάμπης Στεργίου]

Πολλά θερμά συγχαρητήρια !

Εύχομαι στους διακριθέντες να κατακτήσουν χρυσά μετάλια στις , JΒΜΟ , ΒΜΟ και ΙΜΟ !

Πολλά επίσης συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές που συμμετείχαν στον προκριματικό. Όσοι δεν είναι στην Γ' Λυκείου έχουν πολλές ακόμα ευκαιρίες για να αναδείξουν το ταλλέντο και την αξία τους,στοιχεία που άλλωστε αποδεικνύει η μέχρι τώρα λαμπρή πορεία τους στους διαγωνισμούς !

Μπάμπης

[Doloros]

Επίσης συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και ιδιαίτερα στους διακριθέντες. Ευχόμαστε καλά και πολλά μετάλλια.

[george visvikis]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν στον προκριματικό.
Σας εύχομαι Καλή Επιτυχία στη συνέχεια και πάντα νίκες στη ζωή σας!!!

[gavrilos]

Καλησπέρα.Ξέρει κανείς πότε γίνεται ο 2ος προκριματικός των μεγάλων;Αν έχει γίνει έχει μήπως έχει κανείς τα θέματα;

[Nick1990]

Καλησπέρα.Ξέρει κανείς πότε γίνεται ο 2ος προκριματικός των μεγάλων;Αν έχει γίνει έχει μήπως έχει κανείς τα θέματα;

Δεν γίνεται 2ος προκριματικός ποτέ. Πέρσυ έγινε μόνο επειδή καθυστέρησε να γίνει η Βαλκανιάδα και έπρεπε να βγει ομάδα για την IMO (η Βαλκανιάδα παίζει κάθε χρόνο το ρόλο του δεύτερου προκριματικού).

[raf616]

Καλησπέρα.Ξέρει κανείς πότε γίνεται ο 2ος προκριματικός των μεγάλων;Αν έχει γίνει έχει μήπως έχει κανείς τα θέματα;

Δεν γίνεται 2ος προκριματικός ποτέ. Πέρσυ έγινε μόνο επειδή καθυστέρησε να γίνει η Βαλκανιάδα και έπρεπε να βγει ομάδα για την IMO (η Βαλκανιάδα παίζει κάθε χρόνο το ρόλο του δεύτερου προκριματικού).

Και στα θέματα της Βαλκανιάδας γράφουν και τα υπόλοιπα 6 παιδιά;

[Νασιούλας Αντώνης]

Καλησπέρα.Ξέρει κανείς πότε γίνεται ο 2ος προκριματικός των μεγάλων;Αν έχει γίνει έχει μήπως έχει κανείς τα θέματα;

Δεν γίνεται 2ος προκριματικός ποτέ. Πέρσυ έγινε μόνο επειδή καθυστέρησε να γίνει η Βαλκανιάδα και έπρεπε να βγει ομάδα για την IMO (η Βαλκανιάδα παίζει κάθε χρόνο το ρόλο του δεύτερου προκριματικού).

Και στα θέματα της Βαλκανιάδας γράφουν και τα υπόλοιπα 6 παιδιά;

Ναι, γράφουν εδώ στην Ελλάδα στα γραφεία της ΕΜΕ.

[raf616]

Καλησπέρα.Ξέρει κανείς πότε γίνεται ο 2ος προκριματικός των μεγάλων;Αν έχει γίνει έχει μήπως έχει κανείς τα θέματα;

Δεν γίνεται 2ος προκριματικός ποτέ. Πέρσυ έγινε μόνο επειδή καθυστέρησε να γίνει η Βαλκανιάδα και έπρεπε να βγει ομάδα για την IMO (η Βαλκανιάδα παίζει κάθε χρόνο το ρόλο του δεύτερου προκριματικού).

Και στα θέματα της Βαλκανιάδας γράφουν και τα υπόλοιπα 6 παιδιά;

Ναι, γράφουν εδώ στην Ελλάδα στα γραφεία της ΕΜΕ.

Ευχαριστώ πολύ!

[simantiris j.]

Μια απορία:η Μεσογειάδα έγινε φέτος (στο σαιτ της εμε αναφέρεται πως ήταν μια μέρα μετά τον Προκριματικό) και αν ναι ποια είναι τα θέματα