Κομψή

Σ. Διονύσης · #1

Έστω

δυο πραγματικές συναρτήσεις ορισμένες για κάθε πραγματικό αριθμό x,y

, οι οποίες ικανοποιούν την εξίσωση:
$\displaystyle{f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y), \qquad\forall x,y\in\mathbb{R}}$
Αν η

δεν είναι η μηδενική συνάρτηση και αν $|f(x)|\leq 1 \quad\forall x$ , τότε να δείξετε ότι $|g(y)|\leq 1 \quad\forall y$ .

#2

Υ.Γ. Η λύση κατέβηκε, αφού της νύχτας τα καμώματα ...

#3

Καλημέρα σε όλους και καλή Αποκριά.

Απλώς να παρατηρήσω ότι δύο συναρτήσεις που επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης είναι οι $\displaystyle{f(x) = \eta \mu x}$ και $\displaystyle{g(x) = \sigma \upsilon \nu x}$

Σ. Διονύσης · #4

Επαναφορά για να δώσω και ένα hint:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#5

Καλησπέρα. Η άσκηση αυτή είναι θέμα της IMO 1972

, όπως πολλοί θα ξέρουν αλλά και άλλοι πολλοί γνωρίζουν λύση ή λύσεις γι' αυτή. Να ρωτήσω απλά τον άνθρωπο που την έθεσε αν έχει λύση με ύλη της Γ'Λυκείου. Αν όχι με ποιό σκεπτικό έθεσε αυτήν την άσκηση σε
αυτόν τον φάκελο;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Κομψή

Κομψή

Re: Κομψή

Re: Κομψή

Re: Κομψή

Re: Κομψή

Μέλη σε σύνδεση