Πρόβα ΠΕ 2010

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Ανεβάζω το τελικό διαγώνισμα που έβαλα χτες .
Το τέταρτο θέμα είναι ίδιο με αυτό του 2009 που ανέβασα εδώ
viewtopic.php?f=55&t=6522

coheNakatos · #2

Στο θεμα 2

γ) σιγουρα ειναι <= 2?

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #3

coheNakatos έγραψε:Στο θεμα 2 γ) σιγουρα ειναι <= 2?

Σίγουρα ...

chris · #4

Εγώ πάντως σωστό το βλέπω λαμβάνοντας υπόψη και τη δοθείσα σχέση για το w.

ΥΓ:Ωραίο διαγώνισμα Χρήστο

coheNakatos · #5

Ε ενταξει αμα κανεις 5 ωρες μαθημα δεν δουλευει ξεχασα να αλλαξω τη φορα της ανισωσης (το συνεδεσα με το w).Ελυσα ολο το διαγωνισμα

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #6

Αν βρεις χρόνο αύριο ανέβασε τη λύση σου γιατί οι ανισότητες στους μιγαδικούς κρύβουν παγίδες .

Dimitris X · #7

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Αν βρεις χρόνο αύριο ανέβασε τη λύση σου γιατί οι ανισότητες στους μιγαδικούς κρύβουν παγίδες .

Αρκεί να δείξουμε ότι $|(z_{1})^2+(z_{2})^2| \le 2|z_{1}z_{2}|=8.$
Αλλά από τριγωνική ανισότητα $|(z_{1})^2+(z_{2})^2| \le |(z_{1})^2|+|(z_{2})^2|=4+4=8.$

k-ser · #8

Χρήστο, καλησπέρα.

Πολύ καλό το διαγώνισμα.

Μια παρατήρηση - απορία: Το ζητούμενο όριο στο θέμα 4γ2 είναι τόσο πολύπλοκο στον υπολογισμό του ή εγώ δεν βρήκα κάτι πιο απλό και έξυπνο;
Βρήκα το όριο ίσο με το 1.
Η αλήθεια είναι ότι θα μ' άρεσε να είναι τόσο πολύπλοκο αλλά διαισθάνομαι ότι κάτι μου ξεφεύγει!

mathxl · #9

Μία λύση μόνο για το όριο στο 4γ2
Για χ > >0
$\displaystyle{x \le t \le x + 2 \Rightarrow {x^2} \le {t^2} \le {\left( {x + 2} \right)^2} \Rightarrow }$
$\displaystyle{{e^{{x^2}}} \le {e^{{t^2}}} \le {e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow 2{e^{{x^2}}} \le \int\limits_x^{x + 2} {{e^{{t^2}}}dt} \le 2{e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow }$
$\displaystyle{{x^2} + \ln 2 \le \ln g\left( x \right) \le {\left( {x + 2} \right)^2} + \ln 2 \Rightarrow }$
$\displaystyle{\frac{{{x^2} + \ln 2}}{{{x^2}}} \le \frac{{\ln g\left( x \right)}}{{{x^2}}} \le \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \ln 2}}{{{x^2}}}}$

Με ΚΠ τα όρια των πλαινών ρητών είναι 1

gbag · #10

Βασίλη μια διευκρίνιση, οι ποσότητες αριστερά και δεξιά του ολοκληρώματος στη δευτερη γραμμή πως προκύπτουν

Γιωργος

mathxl · #11

Συγνώμη για το "βιαστικό" της απάντησης μου
$\displaystyle{{e^{{x^2}}} \le {e^{{t^2}}} \le {e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow \int\limits_x^{x + 2} {{e^{{x^2}}}dx} \le \int\limits_x^{x + 2} {{e^{{t^2}}}dt} \le \int\limits_x^{x + 2} {{e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \Rightarrow }$
$\displaystyle{{e^{{x^2}}}\int\limits_x^{x + 2} {dx} \le \int\limits_x^{x + 2} {{e^{{t^2}}}dt} \le {e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\int\limits_x^{x + 2} {dx} \Rightarrow }$
$\displaystyle{{e^{{x^2}}}\left( {x + 2 - x} \right) \le g\left( x \right) \le {e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\left( {x + 2 - x} \right) \Rightarrow }$
$\displaystyle{2{e^{{x^2}}} \le g\left( x \right) \le 2{e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow }$
$\displaystyle{\ln \left[ {2{e^{{x^2}}}} \right] \le \ln g\left( x \right) \le \ln \left[ {2{e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right] \Rightarrow }$
$\displaystyle{\ln 2 + \ln {e^{{x^2}}} \le \ln g\left( x \right) \le \ln 2 + \ln {e^{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow }$
$\displaystyle{{x^2} + \ln 2 \le \ln g\left( x \right) \le {\left( {x + 2} \right)^2} + \ln 2 \Rightarrow }$

gbag · #12

Βασίλη ok, οι μέρες είναι δύσκολες και προσπαθώ να επαληθεύσω τα αποτελέσματα μη τυχον και μου φύγει κάτι

Γιώργος

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #13

gbag έγραψε:Βασίλη μια διευκρίνιση, οι ποσότητες αριστερά και δεξιά του ολοκληρώματος στη δευτερη γραμμή πως προκύπτουν

Γιωργος

Γιώργο δες ολόκληρο το 4ο θέμα από την αρχή του post που ανέβασα ... Είναι ίδιο με το ΠΡΟΒΑ Π.Ε 2009

k-ser έγραψε:Χρήστο, καλησπέρα.

Πολύ καλό το διαγώνισμα.

Μια παρατήρηση - απορία: Το ζητούμενο όριο στο θέμα 4γ2 είναι τόσο πολύπλοκο στον υπολογισμό του ή εγώ δεν βρήκα κάτι πιο απλό και έξυπνο;
Βρήκα το όριο ίσο με το 1.
Η αλήθεια είναι ότι θα μ' άρεσε να είναι τόσο πολύπλοκο αλλά διαισθάνομαι ότι κάτι μου ξεφεύγει!

Κώστα έχω τη λύση που ανέβασε ο Βασίλης . Αν έχεις κάτι διαφορετικό στείλτο και ας είναι πoλύπλοκο .
΄Για το ερώτημα 4γ1 :
Μπορεί να λυθεί και με Bοlzano στη g΄
Κάποιοι μάλιστα έλυσαν την εξίσωση g΄(x) = 0 και βρήκαν λύση τη x = - 1 .

k-ser · #14

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Κώστα έχω τη λύση που ανέβασε ο Βασίλης . Αν έχεις κάτι διαφορετικό στείλτο και ας είναι πoλύπλοκο .

Πολύ καλή η λύση του Βασίλη.
Στη λύση που κάνω, μου διαφεύγει το Κριτήριο Παρεμβολής - σε κάποιο σημείο το χρησιμοποιώ, όχι για τον υπολογισμό του ζητούμενου ορίου,
και είμαι αναγκασμένος να υπολογίσω το ολοκλήρωμα με de 'l Hospital - πολύπλοκος υπολογισμός! και δεν έχει νόημα να τον ανεβάσω.

Ιστοσελίδα · #15

Όμορφο και περιεκτικό Χρήστο...

Πρόβα ΠΕ 2010

Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Re: Πρόβα ΠΕ 2010

Μέλη σε σύνδεση