Tkostas έγραψε:Ευχαριστώ για το χρόνο σας αλλά ήθελα να το αποφύγω αυτό...
Δυστυχώς, δε μπορείς να αποφύγεις τη χρήση της ταυτότητας
.
Tkostas έγραψε:
Είναι ολοκλήρωμα που δόθηκε σε σχολείο μαζί με άλλα πιο βατά.
Κι αυτό είναι "βατό". Η χρήση βασικών ολοκληρωμάτων σε συνδυασμό με τη χρήση βασικών ταυτοτήτων προηγείται της χρήσης αλλαγής μεταβητής ή άλλων τεχνικών ολοκλήρωσης. Πολλές φορές μάλιστα τίθονται ζητήματα που καταδεικνύουν την αξία του συνδυασμού αυτού.
Tkostas έγραψε:
Δεν υπάρχει πιο σύντομος τρόπος έτσι?
Τα ολοκληρώματα της μορφής
(
έχουν μια συγκεκριμένη αντιμετώπιση αν τουλάχιστον ένας εκ των
,
, και
είναι ακέραιος.
Εδώ
,
και
.
Σύμφωνα με την προαναφερθείσα μεθολογία-ποθ οι λεπτομέρειες της παραλείπονται- θέτουμε
και το ολοκλήρωμα γίνεται
.
Οπότε πάλι χρειάζεσαι την παραπάνω ταυτότητα.
Tkostas έγραψε:
Αν ήταν όπως τα λέει ο Kercyn?
Ανάλογα με τις τιμές των
υπάρχει "καταλληλότερη" αλλαγή μεταβλητής.
Δε μπορώ να φανταστώ, όμως, κάποιον να θέτει
.
Τότε ίσως χρειαζόσουν το τρίγωνο Pascal ως βοηθηtικό μέσο για να
αναπτύξεις τ ην ταυτότητα.
Αλλά γιατί κάποιος να θέσει ένα τέτοιο ολοκλήρωμα; Τι θέλει να ελέγξει; Αν οι μαθητές γνωρίζουν τη χρήση του τριγώνου Pascal ή ολοκλήρωση;
Με μικρό
διδάσκεις μια χαρά αυτό που έγραψα παραπάνω. Τη χρήση βασικών ολοκληρωμάτων σε συνδυασμό με βασικές ταυτοτήτες. Η αλλαγή μεταβλητής δεν είναι "φάρμακο" για κάθε ολοκλήρωμα.
Φιλικά,
Αχιλλέας
![I=\int \sqrt{x}\left(1+\sqrt[3]{x} \right)^{4}dx](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/aabef5d33e0dc09a766b1b07649b9b1f.png "I=\int \sqrt{x}\left(1+\sqrt[3]{x} \right)^{4}dx")
.
.
