Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Nikos127 · #1

Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με $f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$ . Να δειχθεί οτι $\forall x_1,x_2 \in \mathbb{R}$ ισχυει

$\vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}$

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Nikos127 έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm
Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με $f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$ . Να δειχθεί οτι $\forall x_1,x_2 \in \mathbb{R}$ ισχυει

$\vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}$

Έχει πρόβλημα η εκφώνηση. Δεν ισχύει το συμπέρασμα γενικά. Ξανακοίτα την.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Nikos127 έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm
Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με $f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$ . Να δειχθεί οτι $\forall x_1,x_2 \in \mathbb{R}$ ισχυει

$\vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}$

Κάτι άλλο ήθελες να γράψεις.

π.χ αν $f(x)=e^{x}$
τότε για
$x_{1}=0,x_{2}=x$
η προς απόδειξη γράφεται
$|e^{x}-1|\leq \frac{1}{2}|x|$

που δεν ισχύει π.χ x=5

panagiotis iliopoulos · #4

Ή για παράδειγμα η f(x)=x

. Για $x_{1}=1$ και $x_{2}=0$ είναι $\frac{1}{2}\leq 0$ .

Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Μέλη σε σύνδεση