mathematica.gr

Καλησπέρα.
Στο συνημμένο θα δείτε ένα διαγώνισμα, με ιδιαίτερες απαιτήσεις, στο κεφάλαιο της συνέχειας και το οποίο απευθύνεται κατά τεκμήριο σε ειδική κατηγορία μαθητών.
Θα ήθελα τη γνώμη σας. Θα αναφέρω αργότερα, τα σημεία στα οποία υπήρξε σχετικό πρόβλημα.
Ας ληφθεί υπόψην ότι όλα τα ερωτήματα έχουν εκ των προτέρων συζητηθεί.
Θωμάς

μου βγηκε σχετικα ευκολα. δεν θα ελεγα οτι αναφερεται σε ειδικη κατηγορια μαθητων. ηταν ενα πληρες τεστ στην συνεχεια. δεν ειχε κατι το απιστευτα δυσκολο.

nulispa έγραψε:μου βγηκε σχετικα ευκολα. δεν θα ελεγα οτι αναφερεται σε ειδικη κατηγορια μαθητων. ηταν ενα πληρες τεστ στην συνεχεια. δεν ειχε κατι το απιστευτα δυσκολο.

Θα ήταν αρχικά χρήσιμο να μας πει αν είσαι μαθητής-τρια ή καθηγητής-τρια για να έχουμε σωστή βάση συζήτησης...

Μια γρήγορη ματιά με οδηγεί στο συμπέρασμα
ότι οι δυσκολίες πρέπει να εμφανίστηκαν στο 1ο θέμα.
Οι ασκήσεις από καλά προετοιμασμένους μαθητές, αυτούς εννοείς μάλλον ειδική κατηγορία,
θα πρέπει να΄απαντήθηκαν στο μεγάλυτερο μέρος τους.

Σπύρος Ορφανάκης

μαθητης ειμαι..

Καλημέρα.
Μου ζητήθηκε ένα διαγώνισμα που απευθυνόταν σε μια ομάδα (8) μαθητών οι οποίοι έχουν αρκετά καλό υπόβαθρο στα Μαθηματικά, κατανοούν σε βάθος τις έννοιες και που η μέχρι τώρα επίδοσή τους στα γραπτά διαγωνίσματα ήταν από 85-98 και ο στόχος βέβαια είναι να γράψουν όσο το δυνατόν ποιο ψηλά (οι 6 από αυτούς θέλουν να σπουδάσουν μαθηματικοί ή φυσικοί).
Ο σκοπός ο δικός μου ήταν να μην τους εξετάσω σε ιδιαίτερα δύσκολα τεχνικά θέματα αλλά σε θέματα που απαιτούν διείσδυση ώστε και τα ίδια τα παιδιά να καταλάβουν ότι τουλάχιστον όταν γνωρίζουν καλά τη θεωρία και ξέρουν να τη χειριστούν τότε δεν πρέπει να φοβούνται.

1. Οι ίδιοι (οι μαθητές) χαρακτήρισαν το διαγώνισμα αρκετά δύσκολο για σχολικό επίπεδο.
2. Ζητήθηκε μια μικρή αιτιολόγηση στις ερωτήσεις σωστού-λάθους.
3. Οι δυσκολίες που αντιμετώπισαν ήταν:
α. στο 1ο θέμα τα Α2 , Α4, Α8.
β. στο θέμα 2 δεν απέρριψαν μερικοί τη μια ρίζα.
γ. στο θέμα 3 το όριο στο iii.
δ. στο θέμα 4 το Γiii.
Αγαπητέ(ή) nulispa αν το βρήκες σχετικά εύκολο θα μου επιτρέψεις να σου δώσω συγχαρητήρια γιατί όντως ανήκεις σε μια ειδική κατηγορία μαθητών (στα μαθηματικά), στη κατηγορία εκείνη που έχουν καταλάβει τις έννοιες.
Θα ήθελα να μου πεις (αν θέλεις) το πώς έχεις τεκμηριώσει την απάντησή σου στο θέμα 2Α.
Θωμάς

Θωμά εμένα τα θέματα μου άρεσαν αρκετά . Νομίζω ότι είναι πολύ κοντά σε πνεύμα εξετάσεων και το χαρακτηριστικό τους είναι αυτό που λές . Οτι μπαίνουν βαθιά σε έννοιες των Μαθηματικών . Με την εμπειρία περίπου 20 χρόνων θεωρώ πως λίγοι μαθητές μπορούν να γράψουν στα θέματα αυτά πάνω από 90
Αφού σε ευχαριστήσω για τη συνεισφορά σου στο club θα ήθελα αν είναι εύκολο να ανέβαζες και τις απαντήσεις
(Αυτό νομίζω πως πρέπει να γίνεται κάποια στιγμή σε οποιοδήποτε διαγώνισμα ανεβαίνει )

Θωμα: Καταρχήν είναι ένα πολύ καλό και δύσκολο διαγώνισμα, που όντως εξετάζει σχεδόν όλη ≪την συνεχεία Bolzano ≫ σε βαθος..
Μου άρεσαν τα
Θέμα: 1 Α 3, 5( όμοιο με 11) ,7 , το 8 ,το 10 ,το 11
Θέμα : 2 το Α ωραία γενίκευση του bolzano.
Το Β κλασικό με την δυσκολία της απόρριψης της ρίζας
Θέμα : 3 κλασικό μάλλον για 2ο ταίριαζε
Θέμα : 4 πολύ δυνατό
Σχόλιο 1 : Απουσιάζουν το πρόσημο συνάρτησης και το Θ.Ε.Τ
Σχολιο 2 : Θα το δωσω σε ενα δυνατο τμημα να δω τα αποτελεσματα.

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Καλημέρα.
Μου ζητήθηκε ένα διαγώνισμα που απευθυνόταν σε μια ομάδα (8) μαθητών οι οποίοι έχουν αρκετά καλό υπόβαθρο στα Μαθηματικά, κατανοούν σε βάθος τις έννοιες και που η μέχρι τώρα επίδοσή τους στα γραπτά διαγωνίσματα ήταν από 85-98 και ο στόχος βέβαια είναι να γράψουν όσο το δυνατόν ποιο ψηλά (οι 6 από αυτούς θέλουν να σπουδάσουν μαθηματικοί ή φυσικοί).
Ο σκοπός ο δικός μου ήταν να μην τους εξετάσω σε ιδιαίτερα δύσκολα τεχνικά θέματα αλλά σε θέματα που απαιτούν διείσδυση ώστε και τα ίδια τα παιδιά να καταλάβουν ότι τουλάχιστον όταν γνωρίζουν καλά τη θεωρία και ξέρουν να τη χειριστούν τότε δεν πρέπει να φοβούνται.

1. Οι ίδιοι (οι μαθητές) χαρακτήρισαν το διαγώνισμα αρκετά δύσκολο για σχολικό επίπεδο.
2. Ζητήθηκε μια μικρή αιτιολόγηση στις ερωτήσεις σωστού-λάθους.
3. Οι δυσκολίες που αντιμετώπισαν ήταν:
α. στο 1ο θέμα τα Α2 , Α4, Α8.
β. στο θέμα 2 δεν απέρριψαν μερικοί τη μια ρίζα.
γ. στο θέμα 3 το όριο στο iii.
δ. στο θέμα 4 το Γiii.
Αγαπητέ(ή) nulispa αν το βρήκες σχετικά εύκολο θα μου επιτρέψεις να σου δώσω συγχαρητήρια γιατί όντως ανήκεις σε μια ειδική κατηγορία μαθητών (στα μαθηματικά), στη κατηγορία εκείνη που έχουν καταλάβει τις έννοιες.
Θα ήθελα να μου πεις (αν θέλεις) το πώς έχεις τεκμηριώσει την απάντησή σου στο θέμα 2Α.
Θωμάς

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Θωμα: Καταρχήν είναι ένα πολύ καλό και δύσκολο διαγώνισμα, που όντως εξετάζει σχεδόν όλη ≪την συνεχεία Bolzano ≫ σε βαθος..
Μου άρεσαν τα
Θέμα: 1 Α 3, 5( όμοιο με 11) ,7 , το 8 ,το 10 ,το 11
Θέμα : 2 το Α ωραία γενίκευση του bolzano.
Το Β κλασικό με την δυσκολία της απόρριψης της ρίζας
Θέμα : 3 κλασικό μάλλον για 2ο ταίριαζε
Θέμα : 4 πολύ δυνατό
Σχόλιο 1 : Απουσιάζουν το πρόσημο συνάρτησης και το Θ.Ε.Τ
Σχολιο 2 : Θα το δωσω σε ενα δυνατο τμημα να δω τα αποτελεσματα.

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Καλημέρα.
Μου ζητήθηκε ένα διαγώνισμα που απευθυνόταν σε μια ομάδα (8) μαθητών οι οποίοι έχουν αρκετά καλό υπόβαθρο στα Μαθηματικά, κατανοούν σε βάθος τις έννοιες και που η μέχρι τώρα επίδοσή τους στα γραπτά διαγωνίσματα ήταν από 85-98 και ο στόχος βέβαια είναι να γράψουν όσο το δυνατόν ποιο ψηλά (οι 6 από αυτούς θέλουν να σπουδάσουν μαθηματικοί ή φυσικοί).
Ο σκοπός ο δικός μου ήταν να μην τους εξετάσω σε ιδιαίτερα δύσκολα τεχνικά θέματα αλλά σε θέματα που απαιτούν διείσδυση ώστε και τα ίδια τα παιδιά να καταλάβουν ότι τουλάχιστον όταν γνωρίζουν καλά τη θεωρία και ξέρουν να τη χειριστούν τότε δεν πρέπει να φοβούνται.

1. Οι ίδιοι (οι μαθητές) χαρακτήρισαν το διαγώνισμα αρκετά δύσκολο για σχολικό επίπεδο.
2. Ζητήθηκε μια μικρή αιτιολόγηση στις ερωτήσεις σωστού-λάθους.
3. Οι δυσκολίες που αντιμετώπισαν ήταν:
α. στο 1ο θέμα τα Α2 , Α4, Α8.
β. στο θέμα 2 δεν απέρριψαν μερικοί τη μια ρίζα.
γ. στο θέμα 3 το όριο στο iii.
δ. στο θέμα 4 το Γiii.
Αγαπητέ(ή) nulispa αν το βρήκες σχετικά εύκολο θα μου επιτρέψεις να σου δώσω συγχαρητήρια γιατί όντως ανήκεις σε μια ειδική κατηγορία μαθητών (στα μαθηματικά), στη κατηγορία εκείνη που έχουν καταλάβει τις έννοιες.
Θα ήθελα να μου πεις (αν θέλεις) το πώς έχεις τεκμηριώσει την απάντησή σου στο θέμα 2Α.
Θωμάς

Υπαρχουν και δυσκολοτερα θεματα απο το 4ο αλλα ενταξει ..

[quote="Τηλέγραφος Κώστας"]Θωμα: Καταρχήν είναι ένα πολύ καλό και δύσκολο διαγώνισμα, που όντως εξετάζει σχεδόν όλη ≪την συνεχεία Bolzano ≫ σε βαθος..
Μου άρεσαν τα
Θέμα: 1 Α 3, 5( όμοιο με 11) ,7 , το 8 ,το 10 ,το 11
Θέμα : 2 το Α ωραία γενίκευση του bolzano.
Το Β κλασικό με την δυσκολία της απόρριψης της ρίζας
Θέμα : 3 κλασικό μάλλον για 2ο ταίριαζε
Θέμα : 4 πολύ δυνατό
Σχόλιο 1 : Απουσιάζουν το πρόσημο συνάρτησης και το Θ.Ε.Τ
Σχολιο 2 : Θα το δωσω σε ενα δυνατο τμημα να δω τα αποτελεσματα.

Κώστα και λοιποί φίλοι, καλημέρα.

Όντως λείπει το τμήμα της συνέχειας που αναφέρεται στο θεώρημα ενδιαμέσων τιμών, εύρεση τύπου συνεχούς συνάρτησης και εύρεση συνόλου τιμών.
Θα ακολουθήσει σε 15 μέρες ένα τέτοιο διαγώνισμα και θα το συζητήσουμε.
Ξέχασα να αναφέρω ότι η προσπάθεια που γίνεται σε αυτή τη κατηγορία των μαθητών είναι και το ότι θέλουμε να τους εκπαιδεύσουμε στο να γράφουν και να τεκμηριώνουν με σαφήνεια την όποια άποψή τους.
Στη προσπάθεια αυτή δες και τις λύσεις των δυο πρώτων θεμάτων όπως θα θέλαμε να είναι γραμμένες.
Ιδιαίτερη μνεία έχει γίνει ότι όταν εξετάζουν τη συνέχεια σε κλειστό διάστημα, αφού τεκμηριώσουν τη συνέχεια στα εσωτερικά σημεία, να αναφέρονται υποχρεωτικά και στη συνέχεια στα άκρα, βρίσκοντας αφενός τις τιμές της f στα σημεία αυτά αλλά και τα αντίστοιχα πλευρικά όρια
Θωμάς

Δικές μου παρατηρήσεις:

1. Το θέμα 2 λύνεται (και πιο εύκολα από Θ. Bolzano) με το Θ.Ε.Τ
2. Πρώτη φορά μου έχω δει το όριο να συμβολίζεται με L κεφαλαίο δηλ. Lim
3. Περιεκτικό διαγώνισμα
4. Θέμα 2-Β-1 καλό θα ήταν στο ζητούμενο να εμφανιζόταν το που ζητάμε στο επόμενο σκέλος, δηλαδή η διατύπωση να ήταν αν η εξίσωση f(x)=0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο [-2,2] να βρείτε τα α, β (και να δίνεται ότι ισχύει το Θ. Bolzano) και μετά στο επόμενο ερώτημα βρείτε και το
5. Θέμα 3-3 είναι άκομψο να λέμε "ρε" στους μαθητές μας...
6. Το ονοματεπώνυμο του καθηγητή δεν είναι για χόρταση... το γράφεις στην επικεφαλίδα και κάτω από την καλή επιτυχία, ξέρουν τα παιδιά ποιον να βλαστημούν, δεν χρειάζεται να τους το θυμίζουμε συνέχεια!!
7. Ωραίο το θέμα 4ο (τώρα το μελέτησα)

Καλησπέρα,
στο θέμα 1.Α.7 η σωστή απάντηση είναι ΛΑΘΟΣ, αλλά η δικαιολόγηση που δίνεται στις
απαντήσεις δεν είναι ορθή. Το Θεώρ. Ενδ. Τιμών είναι ικανή συνθήκη για να έχει η ζητούμενη εξίσωση λύση αλλά δεν είναι αναγκαία. Κατά την γνώμη μου θα αρκούσε ένα αντιπαράδειγμα: πχ. για η=2,5 δεν έχει λύση η f(ξ)=2,5.

Αν το κάτω σκέλος της f ήταν χ^2 τότε η πρόταση "για κάθε -1<η<4 υπάρχει ξ στο (-2, 2) τ.ω. η f(ξ)=η έχει πάντα λύση" είναι ΑΛΗΘΗΣ χωρίς να ισχύει το Θεώρ. Ενδ. Τιμών!

Αποστόλης

7apostolis έγραψε:Καλησπέρα,
στο θέμα 1.Α.7 η σωστή απάντηση είναι ΛΑΘΟΣ, αλλά η δικαιολόγηση που δίνεται στις
απαντήσεις δεν είναι ορθή. Το Θεώρ. Ενδ. Τιμών είναι ικανή συνθήκη για να έχει η ζητούμενη εξίσωση λύση αλλά δεν είναι αναγκαία. Κατά την γνώμη μου θα αρκούσε ένα αντιπαράδειγμα: πχ. για η=2,5 δεν έχει λύση η f(ξ)=2,5.

Αν το κάτω σκέλος της f ήταν χ^2 τότε η πρόταση "για κάθε -1<η<4 υπάρχει ξ στο (-2, 2) τ.ω. η f(ξ)=η έχει πάντα λύση" είναι ΑΛΗΘΗΣ χωρίς να ισχύει το Θεώρ. Ενδ. Τιμών!

Αποστόλης

Προφανώς, ο θεματοδότης "εννοούσε" αν η συνάρτηση ικανοποιεί το ΘΕΤ. Βέβαια έχεις δίκιο, ένα αντιπαράδειγμα είναι αρκετό, αφού για οποιοδήποτε η μεταξύ 2 και 3 δεν ισχύει.

Επειδή διαβάζω ότι για το διαγώνισμα του Θωμά δεν χρησιμοποιείται το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών , το τελευταίο ερώτημα του τέταρτου θέματος για την εξίσωση f(x) = 49, ουσιαστικά δεν χρησιμοποιούμε το θεώρημα αυτό για να το λύσουμε ; Ή κάνω κάτι λάθος ;