mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 19, 2018 10:25 pm**

Την βρήκα κάπου:

Γιατί είναι λάθος το εικονιζόμενο σχήμα;
.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 19, 2018 11:37 pm**

: Το λάθος_ok.png (10.37 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Πράγματι έιναι λάθος !, αν βάλουμε στρογγυλοποιήση στα

ψηφία φαίνεται το λάθος.

Με τα ακέραια νούμερα αν εφαρμόσουμε νόμους συνημίτονων και έχουμε βοήθεια από λογισμικό θα καταλήξουμε για το λάθος που υπάρχει .

Επίσης μπορούμε να δούμε το λάθος με συντεταγμένες

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 20, 2018 12:23 am**

Σωστά.

Ο Νόμος των συνημιτόνων στα τρία εσωτερικά τρίγωνα δίνει τις τρεις γωνίες στο εσωτερικό ως έχουσες συνημίτονα

$\displaystyle{\frac {179}{224}, \, -\frac {151}{322}, \, -\frac {5}{32}}$ .

Βρίσκοντας με λογισμικό τις ίδιες τις γωνίες και προσθέτοντας θα βρούμε 6,283185343...

που είναι ελάχιστα μεγαλύτερο από το αναμενόμενο

$2\pi = 6,283185306...$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 20, 2018 3:55 pm**

Ας αποδειχθεί και χωρίς χρήση λογισμικού.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 20, 2018 4:09 pm**

Demetres έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 20, 2018 3:55 pm
Ας αποδειχθεί και χωρίς χρήση λογισμικού.

Θα βρούμε τις εφαπτόμενες των κεντρικών γωνιών, από τα συνημίτονα. Αν τις πούμε P,Q,R

η συνθήκη $P+Q+R=2\pi$ δίνει

$\tan P +\tan Q +\tan R = \tan P \tan Q \tan R$

Ελέγχουμε τώρα αν ισχύει αυτό (αλλά ομολογώ πως δεν το έκανα ...)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 20, 2018 4:16 pm**

Πιο απλά:

Χρησιμοποιούμε τον τύπο του Ήρωνα για να υπολογίσουμε τα τέσσερα εμβαδά. Κάθε εμβαδόν θα ισούται με $\frac{1}{2}\sqrt{n_i}$ όπου n_i

ακέραιος. Καταλήγουμε λοιπόν σε μια ισότητα της μορφής

$\displaystyle \sqrt{n_1} + \sqrt{n_2} + \sqrt{n_3} = \sqrt{n}$

Είναι άμεσο από τον τύπο του Ήρωνα ότι 79|n

αλλά $79^2 \nmid n$ και $79\nmid n_1,n_2,n_3$ . Είναι εύκολο τώρα να δείξουμε ότι αυτό είναι αδύνατο:

Έχουμε $\sqrt{n_1} + \sqrt{n_2} = \sqrt{n} - \sqrt{n_2}$ , άρα (υψώνοντας στο τετράγωνο) $2\sqrt{n_1n_2} = m - 2\sqrt{nn_2}$ για κάποιο φυσικό

. Υψώνοντας ξανά στο τετράγωνο παίρνουμε ότι ο $\sqrt{nn_2}$ είναι ρητός, άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 20, 2018 10:49 pm**

Demetres έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 20, 2018 4:16 pm
Πιο απλά:

Χρησιμοποιούμε τον τύπο του Ήρωνα για να υπολογίσουμε τα τέσσερα εμβαδά. Κάθε εμβαδόν θα ισούται με $\frac{1}{2}\sqrt{n_i}$ όπου ακέραιος. Καταλήγουμε λοιπόν σε μια ισότητα της μορφής

$\displaystyle \sqrt{n_1} + \sqrt{n_2} + \sqrt{n_3} = \sqrt{n}$

Είναι άμεσο από τον τύπο του Ήρωνα ότι αλλά $79^2 \nmid n$ και $79\nmid n_1,n_2,n_3$ . Είναι εύκολο τώρα να δείξουμε ότι αυτό είναι αδύνατο:

Έχουμε $\sqrt{n_1} + \sqrt{n_2} = \sqrt{n} - \sqrt{n_2}$ , άρα (υψώνοντας στο τετράγωνο) $2\sqrt{n_1n_2} = m - 2\sqrt{nn_2}$ για κάποιο φυσικό . Υψώνοντας ξανά στο τετράγωνο παίρνουμε ότι ο $\sqrt{nn_2}$ είναι ρητός, άτοπο.

Πολύ ωραίο !

mathematica.gr

Λάθος σχήμα

Λάθος σχήμα

Re: Λάθος σχήμα

Re: Λάθος σχήμα

Re: Λάθος σχήμα

Re: Λάθος σχήμα

Re: Λάθος σχήμα

Re: Λάθος σχήμα