mathematica.gr

Καλησπερίζω τα εξαίρετα μέλη . Αν και έχω καιρό να κάνω δημοσίευση, σας παρακολουθώ και χαίρομαι που το συνεχίζει την προσπάθειά του για την όξυνση και την καλλιέργεια της σκέψης του λύτη και χαίρομαι για αυτό, γιατί νομίζω ότι όλα τα άλλα τα δίνει το εκπαιδευτικό σύστημα εκτός αυτό, το οποίο το έχει παραμελήση μπροστά στη γνώση η οποία όμως είναι άχρηστη χωρίς την παράλληλη καλλιέργεια του μυαλού. Παρακάτω σας γράφω ένα γρίφο που συνάντησα και έχει ιδιαίτερη αξία και εύχομαι να τον ευχαριστηθείτε.

Έχουμε 13 λίρες από τις οποίες η μία είναι κάλπικη(κάλπικη είναι η λίρα όπου είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις άλλες αλλά σίγουρα δεν είναι ίδια με τις άλλες) και αυτή η λίρα είναι σίγουρα ελαφρύτερη από το διπλάσιο μιας άλλη κανονικής λίρας.
α) Να βρείτε με 3 ζυγίσεις την κάλπικη λίρα;
β) Να αποδείξετε ότι αν έχουμε 14 λίρες θέλουμε και 4η ζύγιση;

Θεωρούμε ότι η κάλπικη λίρα είναι ελαφρότερη από τις άλλες. Επιπλέον θεωρούμε ότι η ζύγιση γίνεται με τον κλασικό ζυγό με τα σταθμά και όχι με ηλεκτρονικό.

Χωρίζουμε τις λίρες σε ομάδες των και ζυγίζουμε τις δύο πρώτες ομάδες λιρών, αν ο ζυγός ισορροπεί η κάλπικη λίρα είναι αυτή που είναι μόνη. Αν όχι παίρνουμε την ελαφρύτερη εξάδα και τη χωρίζουμε σε ομάδες των λιρών και τις ζυγίζουμε για δεύτερη φορά. Τέλος παίρνουμε την ελαφρύτερη τριάδα και τη χωρίζουμε σε ομάδες αποτελούμενες από μια λύρα η κάθε μια. Ζυγίζουμε για τρίτη φορά τις δύο πρώτες, αν ισορροπούν κάλπικη είναι αυτή που δεν ζυγίσαμε, διαφορετικά κάλπικη είναι η ελαφρύτερη από τις δύο πρώτες.

Με την ίδια φιλοσοφία διαπιστώνουμε ότι για τις λίρες χρειάζονται πάλι τρεις ζυγίσεις.

ΕDIT Αντί να μετατρέψω τις λύρες σε λίρες προτίμησα να διορθώσω τα ορθογραφικά λάθη

Δείτε και μια σχετική συζήτηση εδώ . Παρακαλείται ο θεματοδότης να μετατρέψει τις ... λίρες .

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Θεωρούμε ότι η κάλπικη λύρα είναι ελαφρότερη από τις άλλες.

Δεν δικαιούμαστε. Είναι επιπλέον γνώση αυτό. Π.χ.

3 νομίσματα όπου υπάρχει ένα κάλπικο και είναι το ελαφρύτερο: Με ένα ζύγισμα το βρίσκουμε.
3 νομίσματα όπου υπάρχει ένα κάλπικο: Δεν μπορούμε να το βρούμε με ένα ζύγισμα.

Συμφωνώ με τον Demetres ότι δεν ξέρουμε αν η κάλπικη λίρα είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις άλλες, οπότε αν το δεχτούμε εμείς από μόνη μας τότε έχουμε επιπλέον πληροφορία και το πρόβλημα αλλάζει. Επίσης έγινε η μετατροπή από λύρες σε λίρες.

Επαναφορά