mathematica.gr

Αν η μια συνάρτηση είναι 1-1 και η γραφική της παράσταση βρίσκεται πάνω από την , τότε ότι η γραφική παράσταση της αντίστροφης βρίσκεται κάτω από την θέλει απόδειξη?

Όχι. Εϊναι άμεση συνέπεια της συμμετρίας.

Εφόσον είναι συμμετρικές ως προς την διχοτόμο , δεν βλέπω το γιατί να θέλει απόδειξη.

Άρα να για κάθε , τότε δε θα ισχύει και ?

Θέτεις το θεμα χωρις σύνολα και δημιουργούνται προβλήματα .Τι είναι το χ στην πρωτη ανισότητα και τη στη δευτερη ;

Ορίζονται και οι δύο στο

Φαίνεται να χρησιμοποιείς μονοτονία για να βγάλεις αυτό που έβγαλες ,αλλα μια 1-1 συναρτηση δεν ειναι απαραίτητα μονότονη.

Είναι απλό να δώσουμε και μία αναλυτική απόδειξη. Ας πούμε ότι η αντιστρέψιμη έχει πεδίο ορισμού το και σύνολο τιμών το . Ας υποθέσουμε ότι για κάθε είναι . 'Εστω . Τότε άρα
δηλαδή . Ωστόσο θεωρώ ότι το επιχείρημα της συμμετρίας είναι αρκετό και προφανές.
Μαυρογιάννης

Επισήμανση : Το συμμετρικό του , σημείο , της

δεν παίζει ρόλο στην απόδειξη του ζητουμένου .

nsmavrogiannis έγραψε:Είναι απλό να δώσουμε και μία αναλυτική απόδειξη. Ας πούμε ότι η αντιστρέψιμη έχει πεδίο ορισμού το και σύνολο τιμών το . Ας υποθέσουμε ότι για κάθε είναι . 'Εστω . Τότε άρα
δηλαδή . Ωστόσο θεωρώ ότι το επιχείρημα της συμμετρίας είναι αρκετό και προφανές.
Μαυρογιάννης

Αυτό ακριβώς πιστεύω και εγώ . Σας ευχαριστώ!!!

makisman έγραψε:Φαίνεται να χρησιμοποιείς μονοτονία για να βγάλεις αυτό που έβγαλες ,αλλα μια 1-1 συναρτηση δεν ειναι απαραίτητα μονότονη.

Δε μίλησα για μονοτονία. Η σκέψη είναι ότι η γραφική παράσταση της βρίσκεται πάνω από την , άρα η γραφική παράσταση της αντίστροφης είναι από κάτω. Τι λες?