mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 19, 2021 6:36 pm**

: Μήκος χορδής!.png (12.92 KiB) Προβλήθηκε 1053 φορές

Η

είναι διάμετρος του κύκλου και ισχύουν οι τιμές που φαίνονται στο σχήμα. Να υπολογίσετε το μήκος της χορδής CD.

24 ώρες για μαθητές Γ Γυμνασίου.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 20, 2021 6:46 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 19, 2021 6:36 pm
Μήκος χορδής!.png
Η είναι διάμετρος του κύκλου και ισχύουν οι τιμές που φαίνονται στο σχήμα. Να υπολογίσετε το μήκος της χορδής

24 ώρες για μαθητές Γ Γυμνασίου.

: Μήκος χορδής.png (22.69 KiB) Προβλήθηκε 950 φορές

Επειδή $2\widehat {{\theta _{}}} = 2\widehat {{C_{}}} \Leftrightarrow \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{C_{}}}$ τα τρίγωνα $ODC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ECO$ είναι όμοια , οπότε:

$\boxed{\frac{{DC}}{{CO}} = \frac{{CO}}{{EO}} \Rightarrow \frac{{DE + 8}}{{10}} = \frac{{10}}{8} \Rightarrow DE = \frac{9}{2} \Rightarrow DC = 8 + \frac{9}{2} = \frac{{25}}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 21, 2021 6:50 am**

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 19, 2021 6:36 pm

Η είναι διάμετρος του κύκλου και ισχύουν οι τιμές που φαίνονται στο σχήμα. Να υπολογίσετε το μήκος της χορδής

24 ώρες για μαθητές Γ Γυμνασίου.

Καλημέρα. Μία από τα ίδια με το φίλο Νίκο!

: shape.png (20.92 KiB) Προβλήθηκε 920 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 21, 2021 11:15 pm**

Σημείωση: Μετά την απόδειξη ότι EC=EO=8 (κατά τα #2 και #3) θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η δύναμη του Ε προς τον κύκλο Ο για να βρεθεί το μήκος CD (αντι των ομοίων τριγώνων ODC, ECO). Τούτο κρίνεται πιο εύκολο. Αλλά τα όμοια τρίγωνα περιλαμβάνονται στη διδακτέα ύλη γεωμετρίας Γ' Γυμνασίου, ενώ η (εφαρμογή τους) δύναμη σημείου προς κύκλο 'οχι ('οπως διαπίστωσα από το διαδίκτυο).

mathematica.gr

Μήκος χορδής

Μήκος χορδής

Re: Μήκος χορδής

Re: Μήκος χορδής

Re: Μήκος χορδής