mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 03, 2013 12:22 am**

Δείξτε ότι ένα τρίγωνο με πλευρές $\alpha ,\beta , \gamma$ είναι ισόπλευρο αν και μόνον αν ισχύει $\frac{\alpha ^2+\beta ^2+\gamma ^2}{\alpha +\beta + \gamma }=\frac{\alpha +\beta + \gamma }{3}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 03, 2013 8:59 am**

$3(a^2+\beta ^2 +\gamma ^2 )=(a+\beta +\gamma )^2\Rightarrow 2a^2 +2\beta ^2 +2\gamma ^2 -2a\beta -2a\gamma -2\beta \gamma =0\Rightarrow$
$a^2 +a^2 +\beta ^2 +\beta ^2 +\gamma ^2 +\gamma ^2 -2a\beta -2a\gamma -2\beta \gamma=0\Rightarrow (a-\beta )^2 +(a-\gamma )^2 +(\beta -\gamma )^2 =0$
Άρα $a=\beta =\gamma$

mathematica.gr

ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

Re: ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ