Τιμή παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Εν όψει διαγωνίσματος κοιτούσαμε αυτό με τα παιδιά χθες.

Αν $\alpha \neq \beta$ και x-y=-8

τότε να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{A} = \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1}}$

Tolaso J Kos · #2

Δίνουμε μία λύση ...

$\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{A} &= \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1} \\ &= \frac{\alpha\left ( x-y \right ) - \beta \left ( x-y \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\left ( \beta-1 \right )-\left ( 2\alpha-1 \right )+1}\\ &=\frac{\left ( x-y \right )\left ( \alpha-\beta \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\beta-2 - 2\alpha+1 + 1} \\ &= \frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \beta-\alpha \right )}\\ &=-\frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \alpha-\beta \right )} \\ &= \frac{x-y+2}{2} \\ &= \frac{-8+2}{2}\\ &= \frac{-6}{2} \\ &= -3 \end{aligned}}$

#3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 17, 2018 1:17 pm
Δίνουμε μία λύση ...

Πάντως με τα παιδιά δεν θα την έλυνα έτσι. Κάνουμε τα εύκολα δύσκολα, και τεχνάσματα με την παραγοντοποίηση (a-b)(x-y+2)

ενώ η άσκηση λύνεται αμέσως, με αυτοματισμούς. Καλό είναι να μην μένει ο μαθητής με την αίσθηση ότι τα Μαθηματικά θέλουν μόνο "μαγεία" για να λυθούν οι ασκήσεις.

Απλούστερα, διώχνω τα

θέτοντας το ίσο του x=y-8

. Με απλές πράξεις, χωρίς τεχνάσματα, το

στον αριθμητή τα φύγει ΜΟΝΟ του.
Συγκεκριμένα, ο αριθμητής θα γίνει -6a+6b

. Ο παρονομαστής είναι -2a+2b

, οπότε το κλάσμα είναι $\displaystyle{\frac {6(b-a)}{2(b-a)}=3}$

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 17, 2018 1:17 pm
Δίνουμε μία λύση ...

$\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{A} &= \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1} \\ &= \frac{\alpha\left ( x-y \right ) - \beta \left ( x-y \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\left ( \beta-1 \right )-\left ( 2\alpha-1 \right )+1}\\ &=\frac{\left ( x-y \right )\left ( \alpha-\beta \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\beta-2 - 2\alpha+1 + 1} \\ &= \frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \beta-\alpha \right )}\\ &=-\frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \alpha-\beta \right )} \\ &= \frac{x-y+2}{2} \\ &= \frac{-8+2}{2}\\ &= \frac{-6}{2} \\ &= -3 \end{aligned}}$

Δεν ενδείκνυται ομαδοποίηση για μαθητές Β' Γυμνασίου. Η ορθή αντιμετώπιση είναι του Μιχάλη, ή τουλάχιστον η αντικατάσταση x-y=-8

να γίνει στην 2η σειρά.

Τιμή παράστασης

Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Μέλη σε σύνδεση