Πόσοι είναι;

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πόσα πολλαπλάσια του θα βρούμε, αν προσθέσουμε ανά δύο τα τετράγωνα όλων των μονοψήφιων θετικών ακεραίων;

[george visvikis]

Πόσα πολλαπλάσια του θα βρούμε, αν προσθέσουμε ανά δύο τα τετράγωνα όλων των μονοψήφιων θετικών ακεραίων;

Παρατηρούμε ότι τα τετράγωνα των ακεραίων λήγουν σε έναν από τους Στα τετράγωνα των

μονοψήφιων δεν συγκαταλέγεται το ενώ υπάρχει μόνο ένας που το τετράγωνό του λήγει σε Αναζητούμε

λοιπόν τα ζευγάρια που τα τετράγωνά τους λήγουν σε και και εκείνα που λήγουν σε και Αυτά είναι

από την πρώτη κατηγορία και άλλα από τη δεύτερη. Έτσι έχουμε συνολικά πολλαπλάσια του

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πόσα πολλαπλάσια του θα βρούμε, αν προσθέσουμε ανά δύο τα τετράγωνα όλων των μονοψήφιων θετικών ακεραίων;

Παρατηρούμε ότι τα τετράγωνα των ακεραίων λήγουν σε έναν από τους Στα τετράγωνα των

μονοψήφιων δεν συγκαταλέγεται το ενώ υπάρχει μόνο ένας που το τετράγωνό του λήγει σε Αναζητούμε

λοιπόν τα ζευγάρια που τα τετράγωνά τους λήγουν σε και και εκείνα που λήγουν σε και Αυτά είναι

από την πρώτη κατηγορία και άλλα από τη δεύτερη. Έτσι έχουμε συνολικά πολλαπλάσια του

Είναι πράγματι Γιώργο το πλήθος που ζητάμε, ακόμα και αν δεν αποκλείσουμε την περίπτωση να έχουμε ίδιους τους δύο
αριθμούς, όπου το μοναδικό τότε ζεύγος θα είναι το
Έτσι, όλα τα πολλαπλάσια του 10 είναι τα εξής:



Συνεπώς φαίνεται ότι είναι το ζητούμενο πλήθος. Πρέπει όμως να εξετάσουμε αν κάποια από τα παραπάνω αθροίσματα, είναι ίδια.

Αν λοιπόν κάνουμε τις προσθέσεις, θα δούμε ότι έχουμε τους εξής αριθμούς:



Βλέπουμε ότι το εμφανίζεται δύο φορές. Άρα το ζητούμενο πλήθος είναι τελικά