mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2023 1:16 pm**

Έστω ένας φυσικός αριθμός

όπου $a=\frac{3333}{5555}+\frac{33333}{55555}+\frac{333333}{555555}+\frac{5^{2022}}{5^{2023}}$ .

Βρείτε την τιμή της παράστασης: $A=\left [ a^{2023}-(a^{2022}+a^{2021}+a^{2020}+...+a^{2}+a+1) \right ]^{2023}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2023 1:47 pm**

Τόλης έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 28, 2023 1:16 pm
Έστω ένας φυσικός αριθμός όπου $a=\frac{3333}{5555}+\frac{33333}{55555}+\frac{333333}{555555}+\frac{5^{2022}}{5^{2023}}$ .

Βρείτε την τιμή της παράστασης: $A=\left [ a^{2023}-(a^{2022}+a^{2021}+a^{2020}+...+a^{2}+a+1) \right ]^{2023}$

$\displaystyle a = \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 2$

$\displaystyle A = {\left[ {{2^{2023}} - \frac{{{2^{2023}} - 1}}{{2 - 1}}} \right]^{2023}} = 1$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2023 1:51 pm**

Τόλης έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 28, 2023 1:16 pm
Έστω ένας φυσικός αριθμός όπου $a=\frac{3333}{5555}+\frac{33333}{55555}+\frac{333333}{555555}+\frac{5^{2022}}{5^{2023}}$ .

Βρείτε την τιμή της παράστασης: $A=\left [ a^{2023}-(a^{2022}+a^{2021}+a^{2020}+...+a^{2}+a+1) \right ]^{2023}$

.
Τόλη, οι ασκήσεις που βάζεις είναι ωραίες αλλά ελπίζω να μην είναι σερί από κάποιο συγκεκριμένο βιβλίο. Δεν θα είχε νόημα μία τέτοια πρακτική.

Στο θέμα μας.

$a=\frac{3333}{5555}+\frac{33333}{55555}+\frac{333333}{555555}+\frac{5^{2022}}{5^{2023}}= \frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=2$ .

Τώρα εύκολα βλέπουμε ότι η δοθείσα παράσταση είναι $A = [2^{2003}-(2^{2023} -1)]^{2023} = 1^{2023} = 1$

Edit: Με πρόλαβε ο Γιώργος. Το αφήνω...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2023 2:09 pm**

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας.
Οι βασικές ιδέες των ασκήσεων έχουν ξανά αναρτηθεί εδώ στο mathematica.gr στον φάκελο της Α΄ Γυμνασίου, ωστόσο είτε αλλάζω σε πιο δύσκολα/εύκολα ερωτήματα, είτε τροποποιώ τους αριθμούς, είτε προσθέτω ερωτήματα από διάφορα βοηθήματα που μου τράβηξαν το ενδιαφέρον.

mathematica.gr

Βρες το Α....

Βρες το Α....

Re: Βρες το Α....

Re: Βρες το Α....

Re: Βρες το Α....