mathematica.gr

Τα σημεία και του επιπέδου είναι σταθερά , ενώ το κινείται , έτσι ώστε για κάθε θέση του ,

να ισχύει : . Μπορείτε να βρείτε ( έστω να μαντέψετε ) τον γεωμετρικό τόπο του ;

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του για τα του σχήματος , με χρήση καρτεσιανής Γεωμετρίας .

Κοινότατη άσκηση που με άλλα νούμερα βρίσκεται σε πολλά βιβλία.

Γεωμετρικά, πρόκειται για τον κύκλο του Απολλωνίου, που ας το ψάξουν όσοι δεν γνωρίζουν την θεωρία. Με Αναλυτική Γεωμετρία έχουμε

άρα , από όπου ο κύκλος .

Αφού δόθηκε η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου από τον Μιχάλη, αλλάζω το τίτλο και γράφω:
Ο Ευκλείδης αρνείται ευγενικά τη βοήθεια του Καρτέσιου. Φέρνω την εσωτερική και την εξωτερική διχοτόμο του τριγώνου και επειδή

ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος διαμέτρου όπου