Δύο γνωστές και δύο άγνωστες

KARKAR · #1

: Δύο γνωστές και δύο άγνωστες.png (16.16 KiB) Προβλήθηκε 1443 φορές

$\bigstar$ Βρείτε σημεία B , D

του κύκλου (x-6)^2+(y-3)^2=25

, ώστε το τετράπλευρο

ABCD

, να είναι παραλληλόγραμμο και εξετάστε αν η πλευρά

εφάπτεται του κύκλου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 07, 2025 8:37 am
Δύο γνωστές και δύο άγνωστες.png $\bigstar$ Βρείτε σημεία του κύκλου , ώστε το τετράπλευρο

, να είναι παραλληλόγραμμο και εξετάστε αν η πλευρά εφάπτεται του κύκλου .

Εντοπισμός των άγνωστων κορυφών: Το σημείο τομής των διαγωνίων είναι $\displaystyle M\left( {\frac{{13}}{2},\frac{9}{2}} \right).$ Η εφαπτομένη

του κύκλου (O, OM)

στο

τέμνει τον αρχικό κύκλο στα B, D.

: Δυο γνωστές και δύο άγνωστες.png (25.21 KiB) Προβλήθηκε 1403 φορές

Υπολογισμός συντεταγμένων: Έστω D(x,y).

Είναι $\displaystyle O{M^2} = \frac{{10}}{4},D{M^2} = \frac{{90}}{4}$ και ισχύουν οι εξισώσεις:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {(x - 6)^2} + {(y - 3)^2} = 25 \hfill \\ \hfill \\ {\left( {x - \frac{{13}}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{{90}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Λύνοντας το σύστημα βρίσκω (x,y)=(2,6))

ή

Με τη διάταξη των σημείων στο σχήμα είναι $\boxed{D(2,6), B(11,3)}$ και με τις τιμές αυτές διαπιστώνω ότι

AD^2+DO^2=AO^2,

που σημαίνει ότι η

εφάπτεται στον αρχικό κύκλο.

Δύο γνωστές και δύο άγνωστες

Δύο γνωστές και δύο άγνωστες

Re: Δύο γνωστές και δύο άγνωστες

Μέλη σε σύνδεση