Δικανικός λόγος

KARKAR · #1

: Δικανικός λόγος.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές

Ο κύκλος εφάπτεται στις πλευρές AB , AD , DC

του ορθογωνίου ABCD

. Η εφαπτομένη

,

τέμνει την

στο σημείο

. Αν :

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{a}{b}$ . Γενικεύστε .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2024 11:14 am
Δικανικός λόγος.pngΟ κύκλος εφάπτεται στις πλευρές του ορθογωνίου . Η εφαπτομένη ,

τέμνει την στο σημείο . Αν : , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{a}{b}$ . Γενικεύστε .

Γενική περίπτωση για $SC=k\cdot TS.$ Είναι, $\displaystyle \frac{b}{2} + kx = a \Leftrightarrow x = \frac{{2a - b}}{2k}$

: Δικανικός λόγος.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Εύκολα τώρα βρίσκω, $\displaystyle TC = \frac{{(k + 1)(2a - b)}}{{2k}},BT = \frac{{(k - 1)(2a - b)}}{{2k}}$ και με Π.Θ στο BTC:

$\displaystyle {b^2} = \frac{{\left( {{{(k + 1)}^2} - {{(k - 1)}^2}} \right){{(2a - b)}^2}}}{{4{k^2}}} = \frac{{{{(2a - b)}^2}}}{k} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt k + 1}}{2}}$

Στο παράδειγμά μας, $\boxed{\frac{a}{b}=\phi}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2024 11:14 am
Δικανικός λόγος.pngΟ κύκλος εφάπτεται στις πλευρές του ορθογωνίου . Η εφαπτομένη ,

τέμνει την στο σημείο . Αν : , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{a}{b}$ . Γενικεύστε .

Προφανώς $\angle \theta + \omega =90^0 \Rightarrow C,O,T,B$ ομοκυκλικά και $OE= \dfrac{b}{2}$ εφάπτεται του κύκλου (K)

$OE^2=ET.EB \Rightarrow \dfrac{b^2}{4} =y(a- \dfrac{b}{2}) \Rightarrow y= \dfrac{b^2}{4(a-\dfrac{b}{2} )}$ και

$x=CZ=a- \dfrac{b} {2}$ .Εύκολα τώρα από $\dfrac{x}{y} =m \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{ \sqrt{m} +1}{2}$

Για την εφαρμογή $\dfrac{a}{b} = \Phi$

: Δικανικός λόγος.png (34.78 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

Δικανικός λόγος

Δικανικός λόγος

Re: Δικανικός λόγος

Re: Δικανικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση