Τα καλά του ισοσκελούς

KARKAR · #1

: Τα καλά με το ισοσκελές.png (7.02 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Το σημείο

κινείται στην βάση

του ισοσκελούς τριγώνου ABC , ( AB=AC )

.

Δείξτε ( ει δυνατόν με χρήση σχολικών θεωρημάτων ) , ότι : $SB\cdot SC+SA^2=ct$ .

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2024 8:44 pm
Το σημείο κινείται στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου .
Δείξτε ( ει δυνατόν με χρήση σχολικών θεωρημάτων ) , ότι : $SB\cdot SC+SA^2=ct$ .

Η άρση της απόκρυψης μετά από την επόμενη διαπραγμάτευση.

Μια γρήγορη άποψη:
Αρκεί να χρησιμοποιήσουμε την δύναμη του σημείου

ως προς τον κύκλο (A, AB).

edit: Έγινε άρση της απόκρυψης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2024 8:44 pm
Τα καλά με το ισοσκελές.pngΤο σημείο κινείται στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου .

Δείξτε ( ει δυνατόν με χρήση σχολικών θεωρημάτων ) , ότι : $SB\cdot SC+SA^2=ct$ .

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών,η

εφάπτεται του κύκλου BSD

,άρα

$AS.AD=b^2 \Rightarrow AS(AS+SD)=b^2 \Rightarrow AS^2+AS.SD=b^2 \Rightarrow AS^2+BS.SC=b^2=ct$

: τα καλά του ισοσκελούς.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2024 8:44 pm
Τα καλά με το ισοσκελές.pngΤο σημείο κινείται στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου .

Δείξτε ( ει δυνατόν με χρήση σχολικών θεωρημάτων ) , ότι : $SB\cdot SC+SA^2=ct$ .

: Τα καλά του ισοσκελούς.png (11 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Έστω

το ύψος του ισοσκελούς $\vartriangle ABC$ . Τα τμήματα : $AB = AC = a\,\,,\,\,MB = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = h$ είναι σταθερά.

Θέτω $MS = x\,\,,\,\,0 < x < m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = y$ . Τότε: $SA \cdot SB + S{A^2} = \left( {m + x} \right)\left( {m - x} \right) + {y^2} = {m^2} - {x^2} + {y^2} = {m^2} + {h^2} = ct$

Συνεπώς : $\boxed{SA \cdot SB + S{A^2} = {a^2}}$

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2024 8:44 pm
Το σημείο κινείται στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου .

Δείξτε (ει δυνατόν με χρήση σχολικών θεωρημάτων), ότι: $SB\cdot SC+SA^2=ct$ .

: stewart.png (15.63 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 12, 2024 8:44 pm
Τα καλά με το ισοσκελές.pngΤο σημείο κινείται στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου .

Δείξτε ( ει δυνατόν με χρήση σχολικών θεωρημάτων ) , ότι : $SB\cdot SC+SA^2=ct$ .

Κριτήριο καθετότητας στο ABS:

: Τα καλά του ισοσκελούς.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

$\displaystyle {b^2} - A{S^2} = B{M^2} - M{S^2} = BS(BM - MS) = BS(MC - MS) \Leftrightarrow$ $\boxed{b^2=AS^2+BS\cdot SC}$

Είναι μία σχέση που χρησιμοποιώ πολύ συχνά στο και κανείς δεν μου ζήτησε ποτέ να την αποδείξω.

Τα καλά του ισοσκελούς

Τα καλά του ισοσκελούς

Re: Τα καλά του ισοσκελούς

Re: Τα καλά του ισοσκελούς

Re: Τα καλά του ισοσκελούς

Re: Τα καλά του ισοσκελούς

Re: Τα καλά του ισοσκελούς

Μέλη σε σύνδεση