Πλευρά τριγώνου

Ιστοσελίδα · #1

: triangle.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 930 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

με διχοτόμο BD = 6

. Να βρείτε την πλευρά του AB = x

, αν

και

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 17, 2017 7:16 pm
triangle.pngΔίνεται τρίγωνο με διχοτόμο . Να βρείτε την πλευρά του , αν και

: πλευρά τριγώνου _Νάννος.png (18.69 KiB) Προβλήθηκε 905 φορές

Στο σχήμα είναι προφανή τα σημειούμενα μήκη και σύμβολα: $A{L^2} = A{K^2} + K{L^2} \Rightarrow k = \sqrt {13}$

Επειδή $B{D^2} = BA \cdot BC - DA \cdot DC \Rightarrow 36 = 3{x^2} - 39 \Rightarrow x = 5$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 17, 2017 7:16 pm
triangle.pngΔίνεται τρίγωνο με διχοτόμο . Να βρείτε την πλευρά του , αν και

Σχηματίζοντας το παραλ/μμο $\displaystyle AEGB$ προφανώς $\displaystyle CG = 2GD \Rightarrow G$ κ.βάρους του $\displaystyle \vartriangle EBC$ άρα $\displaystyle Z$ μέσον της $\displaystyle BC$

Είναι $\displaystyle EZ = ZB = ZC = \frac{{3x}}{2} \Rightarrow \angle BEC = {90^0}$ και $\displaystyle \left( {BDC} \right) = 3\left( {ABD} \right) = 27 \Rightarrow \left( {EBC} \right) = 54 = \frac{{12y}}{2} = 6y \Rightarrow \boxed{y = 9}$

$\displaystyle B{C^2} = B{E^2} + E{C^2} \Rightarrow {\left( {3x} \right)^2} = {12^2} + {9^2} \Rightarrow \boxed{x = 5}$

: pt.png (21.41 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

KARKAR · #4

: πλευρές από εμβαδόν.png (7.83 KiB) Προβλήθηκε 864 φορές

Είναι : $x\cdot 3x-y\cdot3y=6^2$ , δηλαδή : x^2-y^2=12

. Στο τρίγωνο λοιπόν ABD

γνωρίζουμε τη βάση BD=6

το εμβαδόν E=9

και τη διαφορά x^2-y^2=12

.

Χωρίς "τεχνάσματα" , πως θα βρούμε τις πλευρές

και

;

Εφαρμόστε τη νέα γνώση στο παρακάτω τρίγωνο , όπου : BC=8 ,E=20 , b^2-c^2=32

.

: πλευρές από εμβαδόν 2.png (7.14 KiB) Προβλήθηκε 864 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 18, 2017 8:05 pm
πλευρές από εμβαδόν.pngΕίναι : $x\cdot 3x-y\cdot3y=6^2$ , δηλαδή : . Στο τρίγωνο λοιπόν

γνωρίζουμε τη βάση το εμβαδόν και τη διαφορά .

Χωρίς "τεχνάσματα" , πως θα βρούμε τις πλευρές και ;

Εφαρμόστε τη νέα γνώση στο παρακάτω τρίγωνο , όπου : .πλευρές από εμβαδόν 2.png

$\displaystyle {b^2} - {c^2} = 2 \cdot 8 \cdot DM \Rightarrow 32 = 16DM \Rightarrow \boxed{DM = 2}$

$\displaystyle 20 = \frac{{8AD}}{2} \Rightarrow AD = 5$ κι από Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle ADM \Rightarrow A{M^2} = 29$

Το πρώτο θ.διαμέσων δίνει $\displaystyle {b^2} + {c^2} = 2 \cdot A{M^2} + 32 \Rightarrow \boxed{{b^2} + {c^2} = 90}$

Από τη λύση του συστήματος παίρνουμε $\displaystyle \boxed{b = \sqrt {61} ,c = \sqrt {29} }$

: X,Y.png (3.83 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

Πλευρά τριγώνου

Πλευρά τριγώνου

Re: Πλευρά τριγώνου

Re: Πλευρά τριγώνου

Re: Πλευρά τριγώνου

Re: Πλευρά τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση