Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (24.28 KiB) Προβλήθηκε 1088 φορές

Δίνεται ρόμβος ABCD

και σημείο

, επί της

, τέτοιο ώστε BE = 4EC = 8

.

Επί της

παίρνουμε σημείο

, τέτοιο ώστε AZ = 10

και $\angle BZE = {90^ \circ }$ . Να βρείτε το μήκος του τμήματος BZ = x

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 27, 2018 6:58 pm
shape.pngΔίνεται ρόμβος και σημείο , επί της , τέτοιο ώστε .

Επί της παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε και $\angle BZE = {90^ \circ }$ . Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Καλησπέρα Μιχάλη!

: Ρόμβος!!.png (16.11 KiB) Προβλήθηκε 1072 φορές

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο

Εύκολα,

$\displaystyle \frac{y}{{y + 20}} = \frac{2}{{10}} \Leftrightarrow$ $\boxed{y=5}$ και από Stewart

στο τρίγωνο BZC:

$\displaystyle 2{x^2} + 200 = 10(64 - {x^2}) + 160 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\sqrt {50}}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ!

: Εύρεση πλευράς .. Μ.Ν.PNG (7.46 KiB) Προβλήθηκε 1038 φορές

Φέρω $BO \perp AC$ και $AMN \perp BZ$ . Τότε $MN \parallel ZE$ και

μέσον της

άρα και

μέσον της

.

Από το Θ.Θαλή προκύπτει $ZC=5 \Rightarrow OA=OC=\dfrac{15}{2}..OZ=\dfrac{5}{2}$

Με το Π.Θ στο τρίγωνο ABO

παίρνουμε $OB^{2}=\dfrac{175}{4}$ και έπειτα στο BOZ

βρίσκουμε $BZ= \sqrt{50}$
Φιλικά , Γιώργος .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 27, 2018 6:58 pm
shape.pngΔίνεται ρόμβος και σημείο , επί της , τέτοιο ώστε .

Επί της παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε και $\angle BZE = {90^ \circ }$ . Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Με $\displaystyle CQ \bot ZE$ και $\displaystyle CQ = x \Rightarrow \frac{{BZ}}{x} = \frac{{BE}}{{EC}} = 4 \Rightarrow BZ = 4x$

Λόγω ισότητας των κόκκινων γωνιών , θα είναι $\displaystyle ZC = CT$ κι επειδή λόγω

του ορθογωνίου $\displaystyle ZQCS$ είναι $\displaystyle ZS = QC = x$ ,θα είναι και $\displaystyle ST = x$

Έτσι, $\displaystyle \frac{{AB}}{{TC}} = \frac{{BZ}}{{ZT}} = 2 \Rightarrow CT = \frac{{AB}}{2} = 5$ και $\displaystyle Z$ είναι κ.βάρους του $\displaystyle \vartriangle DBC$ άρα $\displaystyle OZ = \frac{5}{2}$

Τέλος,με Γ.Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle BZC \Rightarrow Z{B^2} = 50 \Rightarrow \boxed{ZB = \sqrt {50} }$

: E.P.S.R.png (26.92 KiB) Προβλήθηκε 1031 φορές

Ορέστης Λιγνός · #5

Καλημέρα σε όλους!

Φέρνουμε $AL \perp BZ,$ και $EK \parallel AC, K \in AB$ .

Έστω $N \equiv AL \cap KE, M \equiv KE \cap BZ$ .

Έστω x=BZ=10y

. Τότε, αφού $AB=AZ=10 \Rightarrow LB=LZ=5y$ , και αφού $EM \parallel ZC \Rightarrow \dfrac{BM}{MZ}=\dfrac{8}{2} \Rightarrow BM=4MZ \Rightarrow MZ=2y, ML=3y$ .

Αφού $NL \perp BZ, EZ \perp BZ \Rightarrow \vartriangle NML$ όμοιο με $\vartriangle EMZ \, \Rightarrow \dfrac{NM}{ME}=\dfrac{3y}{2y} \Rightarrow NM=\dfrac{3}{2}ME$ (1).

Αφού $AN \parallel ZE, AZ \parallel NE \Rightarrow ANEZ$ παραλληλόγραμμο. Άρα, $NE=10 \Rightarrow NM+ME=10 \Rightarrow \dfrac{5}{2}ME=10 \Rightarrow ME=4$ (χρησιμοποιήθηκε η (1)).

Με Π.Θ. τώρα στο $\vartriangle BZE \Rightarrow ZE=\sqrt{64-100y^2}$ , και με Π.Θ. στο $\vartriangle MZE \Rightarrow 4y^2+64-100y^2=16 \Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow BZ=10y=5\sqrt{2} \Rightarrow \boxed{x=5\sqrt{2}}$ .

: Nannos.png (50.65 KiB) Προβλήθηκε 1002 φορές

Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Re: Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Re: Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Re: Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Re: Εύρεση πλευράς σε ρόμβο

Μέλη σε σύνδεση