Επιστροφή στην κανονικότητα

KARKAR · #1

: Επιστροφή στην κανονικότητα.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές

Στην πλευρά

του τετραγώνου ABCD

, βρίσκεται σημείο

, τέτοιο ώστε : AS=1

και :

.

Εντοπίστε σημεία P , T

των πλευρών AD , BC

, ώστε το τρίγωνο PST

να έχει γωνίες : 90^0 , 60^0 , 30^0

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 13, 2026 11:43 am
Επιστροφή στην κανονικότητα.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου , βρίσκεται σημείο , τέτοιο ώστε : και : .

Εντοπίστε σημεία των πλευρών , ώστε το τρίγωνο να έχει γωνίες : .

: Επιστ.png (17.14 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

'Εστω

. Το τρίγωνο έχει τότε πλευρές $a, \, a\sqrt 2, \, 2a$ οπότε και $AP= \sqrt {a^2-1^2}, \, BT= \sqrt {4a^2-8^2}$ .

Φέρνουμε την κάθετο $TQ\perp AD$ . Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων APS, QPT

(κάθετες πλευρές), έπεται $PQ= \sqrt 3$ .

Γράφουμε τώρα την ισότητα AP+PQ= BT

ως προς

. Είναι $\sqrt {a^2-1^2} + \sqrt 3= \sqrt {4a^2-8^2}$ . Λύνοντας θα βρούμε $a=2\sqrt 7$ .

Αυτό μας δίνει τα P, T

, εδώ $AP= 3\sqrt 3, \, BT= 4\sqrt 3$ .

abgd · #3

Γεωμετρικά η εύρεση των P,T

είναι απλή, δεδομένου ότι το τετράπλευρο SBTP

είναι εγγράψιμο και συνεπώς η γωνία ABP

είναι ίση με 30^o

.

Άρα βρίσκουμε το

κατασκευάζοντας την γωνία ABP=30^o

και μετά φέρουμε την κάθετη στην

στο σημείο

, η οποία τέμνει την

στο σημείο

.

Η κατασκευή είναι ανεξάρτητη της θέσης του

, αρκεί τα P,T

να είναι σημεία των πλευρών AD, BC

του τετραγώνου.

Επιστροφή στην κανονικότητα

Επιστροφή στην κανονικότητα

Re: Επιστροφή στην κανονικότητα

Re: Επιστροφή στην κανονικότητα

Μέλη σε σύνδεση