Ώρα εφαπτομένης 151

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 151.png (8.49 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

Με διάμετρο την πλευρά

του ορθογωνίου-ισοσκελούς τριγώνου ABC

, γράφουμε ημικύκλιο ,

προς το οποίο φέρουμε το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα

. Βρείτε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{BCS})$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 28, 2023 8:20 pm
Ώρα εφαπτομένης 151.pngΜε διάμετρο την πλευρά του ορθογωνίου-ισοσκελούς τριγώνου , γράφουμε ημικύκλιο ,

προς το οποίο φέρουμε το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα . Βρείτε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{BCS})$ .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος.

: Εφ-151.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

$\displaystyle \tan \omega = \tan (\varphi - 45^\circ ) = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} \Leftrightarrow \tan \omega = \frac{1}{3}$

$\displaystyle \tan (\omega + \theta ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{3} + \tan \theta }}{{1 - \frac{1}{3}\tan \theta }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{7}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 28, 2023 8:20 pm
Ώρα εφαπτομένης 151.pngΜε διάμετρο την πλευρά του ορθογωνίου-ισοσκελούς τριγώνου , γράφουμε ημικύκλιο ,

προς το οποίο φέρουμε το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα . Βρείτε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{BCS})$ .

Είναι $\dfrac{CM}{MO}= (\dfrac{AC}{AO})^2= \dfrac{1}{4}$ και $\dfrac{x}{x+ \dfrac{b}{2} }= \dfrac{BS}{OC}= \dfrac{2}{5} \Rightarrow x= \dfrac{b}{3}$

Άρα $AL= \dfrac{4b}{3}$ και με Π.Θ έχουμε $CL= \dfrac{5b}{3}$

Είναι , $3(BCL)=(ABC)= \dfrac{b^2}{2} \Rightarrow 3 \dfrac{ \dfrac{5b}{3}BK }{2} \Rightarrow BK= \dfrac{b}{5}$

$\triangle AOC \simeq \triangle BSK \Rightarrow \dfrac{SK}{b}= \dfrac{ \dfrac{b}{5} }{ \dfrac{b}{2} } \Rightarrow SK= \dfrac{2b}{5} \Rightarrow CK= \dfrac{7b}{5}$ .Άρα $tan \theta = \dfrac{BK}{KC}= \dfrac{1}{7}$

: Ώρα εφαπτομένης 151.png (28.68 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 28, 2023 8:20 pm
Ώρα εφαπτομένης 151.pngΜε διάμετρο την πλευρά του ορθογωνίου-ισοσκελούς τριγώνου , γράφουμε ημικύκλιο ,

προς το οποίο φέρουμε το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα . Βρείτε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{BCS})$ .

Ας είναι

το κέντρο του ημικυκλίου ,

η (άλλη) τομή της

με το ημικύκλιο και

η τομή των

και

.

Το τετράπλευρο MABS

είναι αρμονικό , η

είναι , η από το

, συμμετροδιάμεσος του $\vartriangle BSA$ .

Η τετράδα $\left( {C,D\backslash M,B} \right)$ είναι αρμονική και αφού το

μέσο του

αν θέσω

, θα είναι : $DB = 2x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MC = MA = 3x$ .

: Ώρα εφαπτομένης 151.png (28.69 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Προφανώς, $AC = 2AO \Rightarrow AS = 2SB$ . Μετά απ’ αυτά:

$\tan {a_1} = \tan \phi = \tan \left( {\theta + \omega } \right) = \dfrac{{\tan \theta + \tan \omega }}{{1 - \tan \theta \cdot \tan \omega }}$ . Δηλαδή , $\boxed{\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\tan \theta + \dfrac{1}{3}}}{{1 - \dfrac{1}{3}\tan \theta }} \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{1}{7}}$

Ώρα εφαπτομένης 151

Ώρα εφαπτομένης 151

Re: Ώρα εφαπτομένης 151

Re: Ώρα εφαπτομένης 151

Re: Ώρα εφαπτομένης 151

Μέλη σε σύνδεση