Ίσα τμηματάκια

KARKAR · #1

: Ίσα τμηματάκια.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Το

είναι το μέσο της πλευράς

του τετραγώνου ABCD

. Με κέντρο σημείο

της πλευράς

γράφω τους κύκλους (K , KB)

και

, οι οποίοι τέμνουν

την πλευρά

στα σημεία

και

αντίστοιχα . Πώς πρέπει να επιλέξουμε το

,

ώστε το

να είναι το μέσο του

; ( Περισσότερη Άλγεβρα παρά Γεωμετρία )

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 05, 2023 8:27 pm
Ίσα τμηματάκια.pngΤο είναι το μέσο της πλευράς του τετραγώνου . Με κέντρο σημείο

της πλευράς γράφω τους κύκλους και , οι οποίοι τέμνουν

την πλευρά στα σημεία και αντίστοιχα . Πώς πρέπει να επιλέξουμε το ,

ώστε το να είναι το μέσο του ; ( Περισσότερη Άλγεβρα παρά Γεωμετρία )

Με τους συμβολισμούς του σχήματος:

: Ίσα τμηματάκια.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} K{S^2} = K{B^2} \hfill \\ K{N^2} = K{M^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} + {(a - 2y)^2} = {(a - x)^2} \hfill \\ {x^2} + {(a - y)^2} = {(a - x)^2} + \frac{{{a^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} ax = 2ay - 2{y^2} \hfill \\ 8ax = {a^2} + 8ay - 4{y^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Με απαλοιφή του

$\displaystyle 12{y^2} - 8ay + {a^2} = 0$ κι επειδή 0<2y<a

είναι $\displaystyle y = \frac{a}{6},$ απ' όπου $\boxed{x=\frac{5a}{18}}$

Ίσα τμηματάκια

Ίσα τμηματάκια

Re: Ίσα τμηματάκια

Μέλη σε σύνδεση