Προσέγγιση ημιτόνου

KARKAR · #1

: Προσέγγιση ημιτόνου.png (56.75 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Η κόκκινη καμπύλη είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\sin x , x\in [0,\pi]$ .

Η μπλε είναι μια παραβολή με τις ίδιες ρίζες και το ίδιο μέγιστο στο ίδιο διάστημα . Βρείτε τον τύπο της .

Διαπιστώστε , ότι οι καμπύλες αν και "μοιάζουν" αρκετά , διαφέρουν επίσης και αρκετά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 09, 2021 7:53 pm
Προσέγγιση ημιτόνου.png Η κόκκινη καμπύλη είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\sin x , x\in [0,\pi]$ .

Η μπλε είναι μια παραβολή με τις ίδιες ρίζες και το ίδιο μέγιστο στο ίδιο διάστημα . Βρείτε τον τύπο της .

Διαπιστώστε , ότι οι καμπύλες αν και "μοιάζουν" αρκετά , διαφέρουν επίσης και αρκετά .

H ζητούμενη παραβολή έχει ρίζες

και $\pi$ , άρα είναι της μορρφής $cx(x-\pi)$ . Αλλά επίσης στο $\pi/2$ έχει τιμή

. Έπεται απλά ότι είναι η $\dfrac{4}{\pi ^2}x(\pi-x)$ . Τα γραφήματα είναι ανάποδο U, από τρία ίδια σημεία από τα οποία το ένα είναι η κορυφή του ανάποδου U. Άρα μοιάζουν, αλλά όχι και τόσο γιατί αλλού διαφέρουν. Π.χ. στο $\pi /4$ η μία έχει τιμή $\frac {\sqrt 2}{2}\approx 0,707$ και η άλλη $\frac {3}{4}=0,75$ .

Προσέγγιση ημιτόνου

Προσέγγιση ημιτόνου

Re: Προσέγγιση ημιτόνου

Μέλη σε σύνδεση