αν α,β,γ,δ,ε είναι μη αρνητικοί ΝΔΟ:
$Ρωσία 1995
Συντονιστής: stranton
-
Iliastheocharous
- Δημοσιεύσεις: 12
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 03, 2022 5:48 pm
Ρωσία 1995
Καλησπέρα πηγαίνοντας να διαβάσω τη λύση από διαγωνισμό της Ρωσίας το 1995 το οποίο βρήκα στο βιβλίο του Στεργίου, συνειδητοποίηση ότι η λύση είναι θολά γραμμένη επειδή έχω το βιβλίο ηλεκτρονικά. Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει? ακολουθεί το θέμα
αν α,β,γ,δ,ε είναι μη αρνητικοί ΝΔΟ:
$
αν α,β,γ,δ,ε είναι μη αρνητικοί ΝΔΟ:
$Λέξεις Κλειδιά:
-
cool geometry
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Ρωσία 1995
Εφάρμοσε την ανισότητα αριθμητικού- γεωμετρικού μέσου σε κάθε παράγοντα και με λίγες πράξεις θα πάρεις το αποδεικτέο.
-
cool geometry
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
![\left ( \alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma ^{2}+\delta ^{2}+\varepsilon ^{2}\right )\ast \left ( \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3} +\delta ^{3}+\varepsilon ^{3}\right )\geqslant 5\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{2}}\cdot \cdot 5\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{3}}=25\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{5}}=25\ast \alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon .](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/99dfbcaefe50d6ff825fdc348ec891c1.png "\left ( \alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma ^{2}+\delta ^{2}+\varepsilon ^{2}\right )\ast \left ( \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3} +\delta ^{3}+\varepsilon ^{3}\right )\geqslant 5\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{2}}\cdot \cdot 5\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{3}}=25\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{5}}=25\ast \alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon .")
και τελειώσαμε.-
Iliastheocharous
- Δημοσιεύσεις: 12
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 03, 2022 5:48 pm
-
cool geometry
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
-
Mihalis_Lambrou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 18255
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρωσία 1995
Μου δίνεται η ευκαιρία να τονίσω ότι δεν συνηθίζουμε να βάζουμε κουκκίδες (ή αστέρια) ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού, όταν μπορούμε (και πρέπει ως κακή πρακτική) να το αποφύγουμε.
Το έχω τονίσει πολλές φορές αυτό, αλλά δεν βλάπτει άλλη μία. Βλέπε σχετικά τις παραπομπές:
α) το τέταρτο μήνυμα εδώ και β) το τελευταίο εδώ, και αλλού.
Θα δικαιολογούσα την χρήση των κουκκίδων σε πρωτάρηδες μαθητές, αλλά μέχρι εκεί.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες