Ελάχιστο παράστασης με απόλυτα

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται η παράσταση $A = |x-4| + |2x-3| , \; x\in\mathbb{R} .$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της A .

#2

stranton έγραψε:Δίνεται η παράσταση $A = |x-4| + |2x-3| , \; x\in\mathbb{R} .$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της

Η συνάρτηση A έχει γραφική παράσταση η οποία είναι μια τεθλασμένη γραμμή. Συγκεκριμένα σε καθένα από τα διαστήματα $\left(-\infty, 1.5\right],\left[1.5,4 \right],\left[4,+\infty \right)$ ο τύπος της

είναι της μορφής ax+b.

Είναι

και

Ακόμα

και

Άρα η

είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-\infty,1.5]$ και γνησίως αύξουσα στο $[1.5,+\infty).$
Επομένως παρουσιάζει ελάχιστο στο 1.5

ίσο με

rastaffari · #3

Καλησπέρα σε όλη την παρέα
Θα δώσω και γω μια λύση με έναν τρόπο που έμαθα στο mathematica

$A=\left|x-4 \right|+2\left|x-\frac{3}{2} \right|=\left|x-4 \right|+\left|\frac{3}{2} -x\right|+\left|x-\frac{3}{2 } \right|\geq \left|x-4+\frac{3}{2}-x \right|+\left|x-\frac{3}{2} \right|=\frac{5}{2}+\left|x-\frac{3}{2} \right|$
Άρα η ελάχιστη τιμή της παράστασης ειναι το 2.5 και το παίρνει όταν χ=1.5

Γιώργος Απόκης · #4

Για του λόγου το αληθές...

Ελάχιστο παράστασης με απόλυτα

Ελάχιστο παράστασης με απόλυτα

Re: Ελάχιστο παράστασης με απόλυτα

Re: Ελάχιστο παράστασης με απόλυτα

Re: Ελάχιστο παράστασης με απόλυτα

Μέλη σε σύνδεση