Παιχνίδι με σημέα στο χώρο, άλυτη στο aops!!

[Κυριάκος Τσουρέκας]

Θεωρούμε το σύνολο όλων των σημείων στο χώρο με ακέραιες συντεταγμάνες. Η Αλίκη και ο Βασίλης παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι. Αρχικά, η Αλίκη επιλέγει κάποιο σημείο. Στη συνέχεια, ο Βασίλης χρωματίζει όλα τα σημεία ενός επιπέδου κάθετου σε έναν από τους άξονες, το οποίο όμως δεν περιέχει σημείο ήδη επιλεγμένο από την Αλίκη. Συνεχίζουν να παίζουν εναλλάξ (η Αλίκη δεν μπορεί να επιλέξει δεύτερη φορά ίδιο σημείο, ούτε σημείο χρωματισμένο από τον Βασίλη. Η Αλίκη κερδίζει αν επιλέξει συνεχόμενα σημεία (η γραμμή τους πρέπει να είναι παράλληλη σε κάποιον άξονα). Βρείτε το μέγιστο για το οποίο η Αλίκη μπορεί να εγκυηθεί την νίκη.

Η παραπάνω άσκηση τέθηκε σε TST Ουκρανίας το 2018 και παραμένει άλυτη στο aops

[Κυριάκος Τσουρέκας]

Επαναφορά!