AΛΥΤΗ 2.384 ΑΠΟ Ν.ΚΙΣΚΥΡΑ

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Σας προτείνω το θέμα 2.384 από τη σελίδα 337 του 6ου,7ου βιβλίου του '' ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ '' του Ν.Κισκύρα.

Από το κέντρο βάρους τετραέδρου φέρουμε επίπεδο παράλληλο προς τη βάση που τέμνει
τις παράπλευρες ακμές στα Nα βρεθεί ο λόγος των όγκων των δύο στερεών που χωρίζεται το τετράεδρο
από το επίπεδο που το τέμνει.

[rek2]

Το τετράεδρο που αποκόπτει το επίπεδο από το αρχικό, και το αρχικό είναι όμοια με λόγο , ίσο, δηλαδή, με τον λόγο των διδιαμέσων τους που άγονται από την κοινή τους κορυφή . (ο λόγος των διδιαμέσων είναι , αφού το Κ.β. ενός τετραέδρου χωρίζει τις διδιαμέσους του σε λόγο )

Επομένως ο λόγος των όγκων των δύο αυτών τετραέδρων είναι και ο ζητούμενος λόγος των όγκων των δύο στερεών που χωρίζεται το τετράεδρο είναι )

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Ναι, αυτή είναι η λύση.
Δε νομίζω ότι ήταν κάτι πολύ δύσκολο...