Ακτινάκι

KARKAR · #1

: Ακτινάκι.png (15.65 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Το μεγάλο ημικύκλιο έχει ακτίνα OA=18

. Υπολογίστε την ακτίνα του τρισεφαπτόμενου κύκλου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 8:35 pm
Ακτινάκι.pngΤο μεγάλο ημικύκλιο έχει ακτίνα . Υπολογίστε την ακτίνα του τρισεφαπτόμενου κύκλου .

Αν

το κέντρο του ημικυκλίου και

το σημείο επαφής του τρισεφαπτόμενου με την διάμετρο έχουμε για την ακτίνα του

α)

οπότε το Πυθαγόρειο στο OKA

δίνει

β) Από το τρίγωνο BKA

έχουμε

.

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $R=8, \, OA=6$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 8:35 pm
Ακτινάκι.pngΤο μεγάλο ημικύκλιο έχει ακτίνα . Υπολογίστε την ακτίνα του τρισεφαπτόμενου κύκλου .

: Ακτινάκι.png (22.35 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

$\left\{ \begin{gathered} {(y + 9)^2} = {y^2} + {(x + 9)^2} \hfill \\ u = 18 - 2y \hfill \\ {x^2} = u(u + 2y) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ y = 8 \hfill \\ u = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Με πρόλαβε ο Κ. Λάμπρου αλλά έχω το σχήμα και τ αφήνω.

#4

: Ακτινάκι.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Στη γενική μορφή, αν (O, R)

και

είναι το μεγάλο και μικρό ημικύκλιο αντίστοιχα, τότε

$\boxed{OH = \frac{{R(3r - R)}}{{R + r}}}$ και η ακτίνα του τρισεφαπτόμενου κύκλου είναι $\boxed{\rho = \frac{{4Rr(R - r)}}{{{{(R + r)}^2}}}}$

Νομίζω ότι το έχουμε συναντήσει ξανά στο

Ακτινάκι

Ακτινάκι

Re: Ακτινάκι

Re: Ακτινάκι

Re: Ακτινάκι

Μέλη σε σύνδεση