Ελάχιστος ακέραιος

#1

Να βρεθεί ο ελάχιστος θετικός ακέραιος

τέτοιος ώστε να υπάρχουν ακέραιοι x_1,x_2,...,x_n

και θετικοί ακέραιοι a_1,a_2,...,a_n

για τους οποίους ισχύουν:

i) x_1+x_2+...+x_n=0

ii)

iii)

Γιάννης Μπόρμπας · #2

Καλησπέρα, το παραπάνω πρόβλημα ήταν το 2ο πρόβλημα της φετινής μεσογειάδας.
Για n=3

η εξάδα:

αποτελεί λύση του προβλήματος.
Για n=2

:
(1)

και:
(2)

(3)

που δεν γίνεται αφού a_2+a_1>0

Για

έχουμε:

άτοπο διότι δεν ικανοποιούνται οι (2),(3).
Οπότε ο ελάχιστος θετικός ακέραιος είναι ο n=3

.