Τόπος σημείου επαφής

KARKAR · #1

: Τόπος σημείου επαφής.png (15.9 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές

Το κέντρο του κύκλου (K,3)

κινείται στον οριζόντιο άξονα . Από την αρχή των αξόνων φέρω

το ένα εφαπτόμενο τμήμα

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

. Πρόβλημα απαλοιφής ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 15, 2023 8:36 pm
Τόπος σημείου επαφής.pngΤο κέντρο του κύκλου κινείται στον οριζόντιο άξονα . Από την αρχή των αξόνων φέρω

το ένα εφαπτόμενο τμήμα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του . Πρόβλημα απαλοιφής ;

Έστω

και έστω

η προβολή του

στον άξονα των

. Από το ορθογώνιο τρίγωνο OKS

, με ύψος το

, έχουμε

$KS^2= AK \cdot OK = AK (OA+AK )$

Άρα $9= \sqrt {9-y^2}(x+\sqrt {9-y^2})$ .

Η τελευταία είναι η εξίσωσή μας. Αν θέλουμε να την βλέπουμε στην μορφή y=f(x)

, λύνουμε ως προς

. Για παράδειγμα, αν x/ge 0

δίνει

$y = \sqrt {\frac {1}{2}( \sqrt {x^4+36x^2}-x^2)}$

(Yπόψη ότι λύνεται και με χρήση απαλοιφής του

, όπως υπονοεί η εκφώνηση, αλλά το έκανα χωρίς αυτό διότι είναι κάπως απλούστερο).

Τόπος σημείου επαφής

Τόπος σημείου επαφής

Re: Τόπος σημείου επαφής

Μέλη σε σύνδεση